Номер 12, страница 36, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 27. Разложение многочлена на множители способом группировки - номер 12, страница 36.

Условие.

12. Представьте многочлен в виде произведения трёх множителей:

a) $10x^3 - 2x^2y + 15x^2z - 3xyz = $

б) $24abx^2 - 6ax^2 - 28b^2x + 7bx = $

Решение.

Решение 2.

а) $10x^3 - 2x^2y + 15x^2z - 3xyz$

Для разложения многочлена на три множителя сначала найдем и вынесем за скобки общий множитель всех его членов. В данном случае это $x$.

$10x^3 - 2x^2y + 15x^2z - 3xyz = x(10x^2 - 2xy + 15xz - 3yz)$

Теперь применим метод группировки к выражению в скобках. Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

$(10x^2 - 2xy) + (15xz - 3yz)$

Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой группы вынесем $2x$, а из второй — $3z$:

$2x(5x - y) + 3z(5x - y)$

Теперь мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель $(5x - y)$. Вынесем его за скобки:

$(5x - y)(2x + 3z)$

Подставляя это обратно в наше первоначальное выражение, получаем произведение трёх множителей:

$x(5x - y)(2x + 3z)$

Ответ: $x(5x - y)(2x + 3z)$

б) $24abx^2 - 6ax^2 - 28b^2x + 7bx$

Сначала вынесем за скобки общий множитель всех членов многочлена. Общим множителем здесь является $x$.

$24abx^2 - 6ax^2 - 28b^2x + 7bx = x(24abx - 6ax - 28b^2 + 7b)$

Теперь разложим на множители выражение в скобках, используя метод группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(24abx - 6ax) + (-28b^2 + 7b)$

Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой группы вынесем $6ax$. Из второй группы вынесем $-7b$, чтобы в скобках получилось то же выражение, что и в первой группе.

$6ax(4b - 1) - 7b(4b - 1)$

Теперь у нас есть общий множитель $(4b - 1)$, который мы можем вынести за скобки:

$(4b - 1)(6ax - 7b)$

Возвращаясь к исходному выражению, получаем итоговое разложение на три множителя:

$x(4b - 1)(6ax - 7b)$

Ответ: $x(4b - 1)(6ax - 7b)$