Номер 14, страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 27. Разложение многочлена на множители способом группировки - номер 14, страница 37.

Условие.

14. Представьте трёхчлен в виде произведения двух двучленов, заменив предварительно его средний член суммой или разностью одночленов:

$c^2 + 5c - 24 = c^2 + 8c - 3c - 24 = c(c + 8) - 3(c + 8) = (c + 8)(c - 3)$

а) $a^2 + 9a + 20 = a^2 + 5a + 4a + 20 =$

б) $x^2 - 7x + 10 =$

в) $y^2 + 3y - 4 =$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы представить трехчлен $a^2 + 9a + 20$ в виде произведения, нужно средний член $9a$ заменить суммой двух одночленов. Для этого найдем два числа, сумма которых равна 9, а произведение равно 20. Эти числа — 4 и 5.

$a^2 + 9a + 20 = a^2 + 4a + 5a + 20 = (a^2 + 4a) + (5a + 20) = a(a + 4) + 5(a + 4) = (a + 4)(a + 5)$

Ответ: $(a + 4)(a + 5)$

б) Чтобы представить трехчлен $x^2 - 7x + 10$ в виде произведения, нужно средний член $-7x$ заменить суммой двух одночленов. Для этого найдем два числа, сумма которых равна -7, а произведение равно 10. Эти числа — -2 и -5.

$x^2 - 7x + 10 = x^2 - 2x - 5x + 10 = (x^2 - 2x) + (-5x + 10) = x(x - 2) - 5(x - 2) = (x - 2)(x - 5)$

Ответ: $(x - 2)(x - 5)$

в) Чтобы представить трехчлен $y^2 + 3y - 4$ в виде произведения, нужно средний член $3y$ заменить суммой двух одночленов. Для этого найдем два числа, сумма которых равна 3, а произведение равно -4. Эти числа — 4 и -1.

$y^2 + 3y - 4 = y^2 + 4y - y - 4 = (y^2 + 4y) + (-y - 4) = y(y + 4) - 1(y + 4) = (y + 4)(y - 1)$

Ответ: $(y + 4)(y - 1)$