Номер 15, страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 27. Разложение многочлена на множители способом группировки - номер 15, страница 37.

Условие.

15. Разложите многочлен на множители:

а) $mn^2 - mp + n^3 - np - cn^2 + cp =$

б) $ax^2 + bx^2 - bx - ax + cx^2 - cx =$

Решение.

Решение 2.

а) Для разложения многочлена $mn^2 - mp + n^3 - np - cn^2 + cp$ на множители применим метод группировки. Сгруппируем слагаемые, имеющие общие множители: первая пара с множителем $m$, вторая — с $n$, третья — с $-c$.

$(mn^2 - mp) + (n^3 - np) - (cn^2 - cp)$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой из трех групп:

$m(n^2 - p) + n(n^2 - p) - c(n^2 - p)$

Теперь у всех слагаемых есть общий множитель $(n^2 - p)$. Вынесем его за скобки:

$(n^2 - p)(m + n - c)$

Ответ: $(n^2 - p)(m + n - c)$

б) Для разложения многочлена $ax^2 + bx^2 - bx - ax + cx^2 - cx$ на множители также используем метод группировки. Сначала сгруппируем слагаемые, содержащие $x^2$, а затем слагаемые, содержащие $x$.

$(ax^2 + bx^2 + cx^2) + (-ax - bx - cx)$

В первой группе вынесем за скобки $x^2$, а во второй группе вынесем $-x$:

$x^2(a + b + c) - x(a + b + c)$

Теперь мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель $x(a + b + c)$. Вынесем его за скобки:

$x(a + b + c)(x - 1)$

Ответ: $x(x - 1)(a + b + c)$