Номер 6, страница 40, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 28. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений - номер 6, страница 40.

Условие.

6. Возведите двучлен в куб:

$(a + 4y)^3 = a^3 + 3a^2 \cdot 4y + 3 \cdot a \cdot (4y)^2 + (4y)^3$

$= a^3 + 12a^2y + 48ay^2 + 64y^3$

a) $(b - 3x)^3 = $

б) $(5a + b)^3 = $

в) $(2x - 7y)^3 = $

Решение.

Решение 2.

а) Для возведения двучлена $(b - 3x)$ в куб используется формула куба разности: $(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$.
В данном случае, $x=b$ и $y=3x$.
Подставим значения в формулу и выполним вычисления:
$(b - 3x)^3 = b^3 - 3 \cdot b^2 \cdot (3x) + 3 \cdot b \cdot (3x)^2 - (3x)^3 = $
$= b^3 - 9b^2x + 3 \cdot b \cdot (9x^2) - 27x^3 = $
$= b^3 - 9b^2x + 27bx^2 - 27x^3$
Ответ: $b^3 - 9b^2x + 27bx^2 - 27x^3$

б) Для возведения двучлена $(5a + b)$ в куб используется формула куба суммы: $(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$.
В данном случае, $x=5a$ и $y=b$.
Подставим значения в формулу и выполним вычисления:
$(5a + b)^3 = (5a)^3 + 3 \cdot (5a)^2 \cdot b + 3 \cdot (5a) \cdot b^2 + b^3 = $
$= 125a^3 + 3 \cdot (25a^2) \cdot b + 15ab^2 + b^3 = $
$= 125a^3 + 75a^2b + 15ab^2 + b^3$
Ответ: $125a^3 + 75a^2b + 15ab^2 + b^3$

в) Для возведения двучлена $(2x - 7y)$ в куб используется формула куба разности: $(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$.
В данном случае, $x=2x$ и $y=7y$.
Подставим значения в формулу и выполним вычисления:
$(2x - 7y)^3 = (2x)^3 - 3 \cdot (2x)^2 \cdot (7y) + 3 \cdot (2x) \cdot (7y)^2 - (7y)^3 = $
$= 8x^3 - 3 \cdot (4x^2) \cdot (7y) + 6x \cdot (49y^2) - 343y^3 = $
$= 8x^3 - 84x^2y + 294xy^2 - 343y^3$
Ответ: $8x^3 - 84x^2y + 294xy^2 - 343y^3$