Номер 8, страница 40, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 28. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений - номер 8, страница 40.

Условие.

8. Возводя в куб двучлен $5x - y$, ученик записал результат так:

$(5x - y)^3 = 125x^3 - 75x^2y + 15xy - y^3$,

допустив при этом ошибку. Найдите её и исправьте.

Ответ: неверно записан

член многочлена, его надо записать так:

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти ошибку, необходимо правильно возвести двучлен $(5x - y)$ в куб, используя формулу куба разности:

$(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³$

В данном случае, $a = 5x$, а $b = y$. Подставим эти значения в формулу:

$(5x - y)³ = (5x)³ - 3 \cdot (5x)² \cdot y + 3 \cdot (5x) \cdot y² - y³$

Теперь вычислим каждый член многочлена по отдельности:

1. Первый член: $(5x)³ = 5³ \cdot x³ = 125x³$

2. Второй член: $-3 \cdot (5x)² \cdot y = -3 \cdot (25x²) \cdot y = -75x²y$

3. Третий член: $+3 \cdot (5x) \cdot y² = +15xy²$

4. Четвертый член: $-y³$

Собрав все члены вместе, получим правильное выражение:

$(5x - y)³ = 125x³ - 75x²y + 15xy² - y³$

Теперь сравним полученный результат с тем, что записал ученик:

Запись ученика: $125x³ - 75x²y + 15xy - y³$

Правильная запись: $125x³ - 75x²y + 15xy² - y³$

Видно, что ошибка допущена в третьем члене многочлена. Ученик записал $15xy$ вместо $15xy²$, пропустив квадрат у переменной y.

Ответ: неверно записан третий член многочлена, его надо записать так: $15xy²$.