Номер 3, страница 39, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 28. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений - номер 3, страница 39.

Условие.

3. Упростите выражение:

а) $(a + 2b)^2 - 3ab = $

б) $(5x - y)^2 + 10xy = $

в) $(-0,5c + d)^2 + cd = $

г) $(-x - y)^2 - 2xy = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы упростить выражение $(a + 2b)^2 - 3ab$, сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. В нашем случае $x=a$ и $y=2b$.
$(a + 2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot (2b) + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$.
Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное:
$a^2 + 4ab + 4b^2 - 3ab$.
Приведем подобные слагаемые ($4ab$ и $-3ab$):
$a^2 + (4ab - 3ab) + 4b^2 = a^2 + ab + 4b^2$.
Ответ: $a^2 + ab + 4b^2$.

б) Для упрощения выражения $(5x - y)^2 + 10xy$ раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. Здесь $x=5x$ и $y=y$.
$(5x - y)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot (5x) \cdot y + y^2 = 25x^2 - 10xy + y^2$.
Подставим это в исходное выражение:
$25x^2 - 10xy + y^2 + 10xy$.
Приведем подобные слагаемые ($-10xy$ и $10xy$):
$25x^2 + (-10xy + 10xy) + y^2 = 25x^2 + y^2$.
Ответ: $25x^2 + y^2$.

в) Упростим выражение $(-0,5c + d)^2 + cd$. Раскроем скобки по формуле квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. В данном случае $x=-0,5c$ и $y=d$.
$(-0,5c + d)^2 = (-0,5c)^2 + 2 \cdot (-0,5c) \cdot d + d^2 = 0,25c^2 - cd + d^2$.
Подставим полученное выражение:
$0,25c^2 - cd + d^2 + cd$.
Приведем подобные слагаемые ($-cd$ и $cd$):
$0,25c^2 + (-cd + cd) + d^2 = 0,25c^2 + d^2$.
Ответ: $0,25c^2 + d^2$.

г) Упростим выражение $(-x - y)^2 - 2xy$. Сначала преобразуем выражение в скобках: $(-x - y) = -(x+y)$.
Тогда $(-x - y)^2 = (-(x+y))^2 = (x+y)^2$.
Теперь раскроем скобки по формуле квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:
$x^2 + 2xy + y^2$.
Подставим это в исходное выражение:
$x^2 + 2xy + y^2 - 2xy$.
Приведем подобные слагаемые ($2xy$ и $-2xy$):
$x^2 + (2xy - 2xy) + y^2 = x^2 + y^2$.
Ответ: $x^2 + y^2$.