Номер 18, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 26. Умножение многочлена на многочлен - номер 18, страница 32.

Условие.

18. Длина прямоугольного участка земли на $10 \text{ м}$ больше его ширины. После того как каждую сторону участка увеличили на $3 \text{ м}$, его площадь увеличилась на $159 \text{ м}^2$. Определите длину забора, который огораживал первоначальный участок.

Решение.

Решение.

Решение 2.

Решение.

Обозначим ширину первоначального прямоугольного участка за $x$ метров.
По условию задачи, длина участка на 10 метров больше его ширины, значит, длина равна $x + 10$ метров.
Площадь первоначального участка ($S_1$) равна произведению длины на ширину:
$S_1 = x \cdot (x + 10) = x^2 + 10x$ м².

После того как каждую сторону участка увеличили на 3 метра, его новые размеры стали:
Новая ширина: $x + 3$ м.
Новая длина: $(x + 10) + 3 = x + 13$ м.
Новая площадь участка ($S_2$) стала равна:
$S_2 = (x + 3) \cdot (x + 13) = x^2 + 13x + 3x + 39 = x^2 + 16x + 39$ м².

Известно, что новая площадь на 159 м² больше первоначальной, то есть $S_2 - S_1 = 159$. Составим и решим уравнение:
$(x^2 + 16x + 39) - (x^2 + 10x) = 159$
$x^2 + 16x + 39 - x^2 - 10x = 159$
$6x + 39 = 159$
$6x = 159 - 39$
$6x = 120$
$x = \frac{120}{6}$
$x = 20$

Таким образом, ширина первоначального участка равна 20 м.
Длина первоначального участка равна $20 + 10 = 30$ м.

Длина забора равна периметру первоначального участка. Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a+b)$, где $a$ и $b$ — его длина и ширина.
$P = 2 \cdot (30 + 20) = 2 \cdot 50 = 100$ м.

Ответ: 100 м.