Номер 15, страница 31, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 26. Умножение многочлена на многочлен - номер 15, страница 31.

Условие.

15. Не выполняя умножения многочленов, найдите коэффициент M в произведении

$(x^2 - Mx + 4x^3)(0.2x - \frac{1}{3}x^2 + 20x^3)$

если известно, что после раскрытия скобок коэффициент при $x^4$ равен 2,8.

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти коэффициент $M$, не нужно выполнять полное умножение многочленов. Достаточно определить, какие произведения одночленов из первого $(x^2 - Mx + 4x^3)$ и второго $(0.2x - \frac{1}{3}x^2 + 20x^3)$ многочленов в результате дадут член, содержащий $x^4$.

Слагаемое с $x^4$ в итоговом многочлене образуется путем сложения произведений следующих пар одночленов:
1. Член с $x^2$ из первого многочлена и член с $x^2$ из второго:
$(x^2) \cdot (-\frac{1}{3}x^2) = -\frac{1}{3}x^4$.
2. Член с $x$ из первого многочлена и член с $x^3$ из второго:
$(-Mx) \cdot (20x^3) = -20Mx^4$.
3. Член с $x^3$ из первого многочлена и член с $x$ из второго:
$(4x^3) \cdot (0.2x) = 0.8x^4$.

Общий коэффициент при $x^4$ равен сумме коэффициентов полученных слагаемых:
$-\frac{1}{3} - 20M + 0.8$

По условию задачи известно, что этот коэффициент равен 2,8. Составим уравнение и решим его относительно $M$:
$0.8 - \frac{1}{3} - 20M = 2.8$
Выразим слагаемое с $M$:
$-20M = 2.8 - 0.8 + \frac{1}{3}$
$-20M = 2 + \frac{1}{3}$
Приведем правую часть к общему знаменателю:
$-20M = \frac{6}{3} + \frac{1}{3}$
$-20M = \frac{7}{3}$
Найдем $M$:
$M = \frac{7}{3} \div (-20)$
$M = \frac{7}{3 \cdot (-20)}$
$M = -\frac{7}{60}$

Ответ: $M = -\frac{7}{60}$.