Номер 9, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 26. Умножение многочлена на многочлен - номер 9, страница 29.

Условие.

9. Представьте выражение в виде многочлена:

$-4y^2(y-2)(3-y)=-4y^2(\underline{3y}-6-y^2+\underline{2y})=-4y^2(5y-6-y^2)=$

$=-20y^3+24y^2+4y^4$

а) $-2x^3(x-4)(1-x)=$

б) $3a^2(a-5)(2-a)=$

Решение.

Решение 2.

а) $-2x^3(x-4)(1-x)$

Для того чтобы представить данное выражение в виде многочлена, сначала перемножим двучлены в скобках, $(x-4)$ и $(1-x)$, используя правило умножения многочленов (каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого):

$(x-4)(1-x) = x \cdot 1 + x \cdot (-x) - 4 \cdot 1 - 4 \cdot (-x) = x - x^2 - 4 + 4x$

Далее приведем подобные слагаемые в полученном выражении:

$x - x^2 - 4 + 4x = -x^2 + (x + 4x) - 4 = -x^2 + 5x - 4$

Теперь умножим полученный многочлен на одночлен $-2x^3$, который стоит перед скобками. Для этого умножим $-2x^3$ на каждый член многочлена $-x^2 + 5x - 4$:

$-2x^3(-x^2 + 5x - 4) = (-2x^3) \cdot (-x^2) + (-2x^3) \cdot (5x) + (-2x^3) \cdot (-4)$

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:

$= 2x^{3+2} - 10x^{3+1} + 8x^3 = 2x^5 - 10x^4 + 8x^3$

Полученный многочлен записан в стандартном виде (члены расположены по убыванию степеней переменной).

Ответ: $2x^5 - 10x^4 + 8x^3$

б) $3a^2(a-5)(2-a)$

Действуем аналогично предыдущему пункту. Сначала перемножим двучлены $(a-5)$ и $(2-a)$:

$(a-5)(2-a) = a \cdot 2 + a \cdot (-a) - 5 \cdot 2 - 5 \cdot (-a) = 2a - a^2 - 10 + 5a$

Приведем подобные слагаемые в полученном выражении:

$2a - a^2 - 10 + 5a = -a^2 + (2a + 5a) - 10 = -a^2 + 7a - 10$

Теперь умножим полученный многочлен на одночлен $3a^2$:

$3a^2(-a^2 + 7a - 10) = 3a^2 \cdot (-a^2) + 3a^2 \cdot (7a) + 3a^2 \cdot (-10)$

Выполним умножение, складывая показатели степеней:

$= -3a^{2+2} + 21a^{2+1} - 30a^2 = -3a^4 + 21a^3 - 30a^2$

Запишем итоговый многочлен в стандартном виде.

Ответ: $-3a^4 + 21a^3 - 30a^2$