Номер 6, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 26. Умножение многочлена на многочлен - номер 6, страница 28.

Условие.

6. Найдите значение выражения $(2x-5)(3x+2)-6x^2$ при $x=-2$.

Решение.

Решение 2.

Для нахождения значения выражения $(2x - 5)(3x + 2) - 6x^2$ при $x = -2$ можно пойти двумя путями: сразу подставить значение $x$ или сначала упростить выражение. Упрощение выражения, как правило, уменьшает вероятность ошибки в вычислениях.

Шаг 1: Упрощение выражения

Сначала раскроем скобки, перемножив многочлены $(2x - 5)$ и $(3x + 2)$ по правилу "каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго":
$(2x - 5)(3x + 2) = 2x \cdot 3x + 2x \cdot 2 - 5 \cdot 3x - 5 \cdot 2 = 6x^2 + 4x - 15x - 10$.

Теперь приведем подобные слагаемые в полученном выражении:
$6x^2 + (4x - 15x) - 10 = 6x^2 - 11x - 10$.

Подставим результат обратно в исходное выражение:
$(6x^2 - 11x - 10) - 6x^2$.

Снова приведем подобные слагаемые. Члены $6x^2$ и $-6x^2$ взаимно уничтожаются:
$6x^2 - 11x - 10 - 6x^2 = -11x - 10$.

Шаг 2: Подстановка значения

Теперь, когда выражение максимально упрощено до $-11x - 10$, подставим в него заданное значение $x = -2$:
$-11 \cdot (-2) - 10 = 22 - 10 = 12$.

Ответ: 12