Номер 1, страница 26, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 26. Умножение многочлена на многочлен - номер 1, страница 26.

Условие.

1. Закончите выполнение действия:

a) $(a+b)(x+y)=(a+b)x+(a+b)y=$

б) $(m+n)(a-c)=(m+n)a-(m+n)c=$

в) $(x-y)(a-b)=(x-y)a-(x-y)b=$

г) $(-a-d)(m-n)=(-a-d)m-(-a-d)n=$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы завершить действие, нужно раскрыть скобки, применив распределительный закон умножения для каждого слагаемого.

$(a+b)(x+y) = (a+b)x + (a+b)y = a \cdot x + b \cdot x + a \cdot y + b \cdot y = ax+bx+ay+by$.

Ответ: $ax+bx+ay+by$.

б) Аналогично предыдущему примеру, раскроем скобки. Обратим внимание, что перед второй скобкой $(m+n)c$ стоит знак минус, поэтому при её раскрытии знаки слагаемых изменятся на противоположные.

$(m+n)(a-c) = (m+n)a - (m+n)c = (m \cdot a + n \cdot a) - (m \cdot c + n \cdot c) = ma+na-mc-nc$.

Ответ: $ma+na-mc-nc$.

в) Выполним умножение, внимательно следя за знаками. При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, знаки внутри скобок меняются.

$(x-y)(a-b) = (x-y)a - (x-y)b = (x \cdot a - y \cdot a) - (x \cdot b - y \cdot b) = xa-ya - (xb-yb) = xa-ya-xb+yb$.

Ответ: $xa-ya-xb+yb$.

г) В данном выражении также применяем распределительный закон, учитывая все знаки.

$(-a-d)(m-n) = (-a-d)m - (-a-d)n = (-a \cdot m - d \cdot m) - (-a \cdot n - d \cdot n) = (-am-dm) - (-an-dn)$.

Раскрываем последние скобки, меняя знаки на противоположные: $-am-dm+an+dn$.

Ответ: $-am-dm+an+dn$.