Номер 8, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 26. Умножение многочлена на многочлен - номер 8, страница 29.

Условие.

8. Выполните действие, если известно, что $x=a-b, y=2a+b:$

a) $4x-3y=$

б) $5x-xy=$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти значение выражения $4x-3y$, подставим вместо $x$ выражение $(a-b)$, а вместо $y$ выражение $(2a+b)$:

$4x - 3y = 4(a-b) - 3(2a+b)$

Раскроем скобки, умножив число перед скобками на каждый член внутри скобок:

$4 \cdot a - 4 \cdot b - 3 \cdot 2a - 3 \cdot b = 4a - 4b - 6a - 3b$

Теперь приведем подобные слагаемые, то есть сложим или вычтем члены с одинаковыми переменными:

$(4a - 6a) + (-4b - 3b) = -2a - 7b$

Ответ: $-2a - 7b$

б) Чтобы найти значение выражения $5x-xy$, подставим вместо $x$ выражение $(a-b)$, а вместо $y$ выражение $(2a+b)$:

$5x - xy = 5(a-b) - (a-b)(2a+b)$

Сначала раскроем первые скобки:

$5(a-b) = 5a - 5b$

Затем перемножим две скобки $(a-b)$ и $(2a+b)$ по правилу умножения многочленов (каждый член первой скобки умножается на каждый член второй):

$(a-b)(2a+b) = a \cdot 2a + a \cdot b - b \cdot 2a - b \cdot b = 2a^2 + ab - 2ab - b^2 = 2a^2 - ab - b^2$

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:

$5a - 5b - (2a^2 - ab - b^2)$

Раскроем вторые скобки, меняя знаки на противоположные, так как перед скобкой стоит знак минус:

$5a - 5b - 2a^2 + ab + b^2$

Приведем подобные слагаемые. В данном случае их нет. Для удобства записи расположим члены в стандартном виде (по убыванию степеней):

$-2a^2 + b^2 + ab + 5a - 5b$

Ответ: $-2a^2 + b^2 + ab + 5a - 5b$