Номер 2, страница 27, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 26. Умножение многочлена на многочлен - номер 2, страница 27.

Условие.

2. Представьте выражение в виде многочлена и упростите результат:

$(8d^2 - 5d)(2d + 7) = 8d^2 \cdot 2d - 5d \cdot 2d + 8d^2 \cdot 7 - 5d \cdot 7 = 16d^3 - 10d^2 + 56d^2 - 35d = 16d^3 + 46d^2 - 35d$

a) $(b - 4)(b - 3)=$

б) $(12x + 5)(2 - 3x)=$

в) $(4c^2 - 3c)(5c - 8)=$

г) $(2a - 7a^2)(3a - 1)=$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы представить выражение в виде многочлена, нужно каждый член первого двучлена умножить на каждый член второго двучлена и сложить полученные произведения. Затем следует упростить выражение, приведя подобные слагаемые.

$(b-4)(b-3) = b \cdot b + b \cdot (-3) - 4 \cdot b - 4 \cdot (-3) = b^2 - 3b - 4b + 12$

Приведем подобные слагаемые ($-3b$ и $-4b$):

$b^2 - 3b - 4b + 12 = b^2 - 7b + 12$

Ответ: $b^2 - 7b + 12$

б) Умножим многочлены $(12x+5)$ и $(2-3x)$:

$(12x+5)(2-3x) = 12x \cdot 2 + 12x \cdot (-3x) + 5 \cdot 2 + 5 \cdot (-3x) = 24x - 36x^2 + 10 - 15x$

Приведем подобные слагаемые ($24x$ и $-15x$) и расположим члены многочлена в порядке убывания степеней переменной:

$-36x^2 + (24x - 15x) + 10 = -36x^2 + 9x + 10$

Ответ: $-36x^2 + 9x + 10$

в) Умножим многочлен $(4c^2-3c)$ на $(5c-8)$:

$(4c^2-3c)(5c-8) = 4c^2 \cdot 5c + 4c^2 \cdot (-8) - 3c \cdot 5c - 3c \cdot (-8) = 20c^3 - 32c^2 - 15c^2 + 24c$

Приведем подобные слагаемые ($-32c^2$ и $-15c^2$):

$20c^3 + (-32c^2 - 15c^2) + 24c = 20c^3 - 47c^2 + 24c$

Ответ: $20c^3 - 47c^2 + 24c$

г) Умножим многочлены $(2a-7a^2)$ и $(3a-1)$:

$(2a-7a^2)(3a-1) = 2a \cdot 3a + 2a \cdot (-1) - 7a^2 \cdot 3a - 7a^2 \cdot (-1) = 6a^2 - 2a - 21a^3 + 7a^2$

Приведем подобные слагаемые ($6a^2$ и $7a^2$) и расположим члены многочлена по убыванию степеней переменной:

$-21a^3 + (6a^2 + 7a^2) - 2a = -21a^3 + 13a^2 - 2a$

Ответ: $-21a^3 + 13a^2 - 2a$