Номер 17, страница 26, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 25. Вынесение общего множителя за скобки - номер 17, страница 26.

Условие.

17. Составьте выражение для определения площади S закрашенной фигуры, изображённой на рисунке. Представьте это выражение в виде произведения одночлена и многочлена.

a) $S = b(a - \frac{b}{2})$

б) $S = b(a - \frac{4b}{9})$

Решение.

Решение 2.

а)

Площадь закрашенной фигуры $S$ можно найти, вычтя из площади большого прямоугольника площади двух вырезанных из его углов фигур.
Площадь большого прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ равна $S_{прям} = ab$.
Каждая вырезанная фигура является квадратом со стороной $\frac{b}{2}$.
Площадь одного такого квадрата составляет $S_{кв} = \left(\frac{b}{2}\right)^2 = \frac{b^2}{4}$.
Так как вырезано два одинаковых квадрата, их общая площадь равна $2 \cdot S_{кв} = 2 \cdot \frac{b^2}{4} = \frac{b^2}{2}$.
Следовательно, площадь закрашенной фигуры $S$ равна разности площади большого прямоугольника и суммарной площади вырезанных квадратов:
$S = S_{прям} - 2 \cdot S_{кв} = ab - \frac{b^2}{2}$.
Для представления этого выражения в виде произведения одночлена и многочлена вынесем общий множитель $b$ за скобки:
$S = b\left(a - \frac{b}{2}\right)$.
Ответ: $b\left(a - \frac{b}{2}\right)$

б)

Аналогично первому случаю, площадь закрашенной фигуры $S$ равна площади большого прямоугольника за вычетом площадей четырех вырезанных квадратов.
Площадь большого прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ равна $S_{прям} = ab$.
Каждая вырезанная фигура является квадратом со стороной $\frac{b}{3}$.
Площадь одного такого квадрата составляет $S_{кв} = \left(\frac{b}{3}\right)^2 = \frac{b^2}{9}$.
Так как вырезано четыре одинаковых квадрата, их общая площадь равна $4 \cdot S_{кв} = 4 \cdot \frac{b^2}{9} = \frac{4b^2}{9}$.
Следовательно, площадь закрашенной фигуры $S$ равна:
$S = S_{прям} - 4 \cdot S_{кв} = ab - \frac{4b^2}{9}$.
Вынесем общий множитель $b$ за скобки, чтобы представить выражение в виде произведения одночлена и многочлена:
$S = b\left(a - \frac{4b}{9}\right)$.
Ответ: $b\left(a - \frac{4b}{9}\right)$