Номер 10, страница 23, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 25. Вынесение общего множителя за скобки - номер 10, страница 23.

Условие.

10. Найдите значение многочлена при заданных значениях переменных:

а) $20a^2b - 40ab^2 - 80a^2b^2$ при $a = -1.5, b = 0.4;$

б) $5m^3n^4 - 71m^2n^3 + 6m^4n^3$ при $m=9, n=-\frac{1}{3};$

в) $18x^4y - 27x^3y^2 - 81x^2y^3$ при $x=-0.2, y=0.1.$

Решение.

Решение 2.

а) $20a^2b - 40ab^2 - 80a^2b^2$ при $a = -1,5$, $b = 0,4$.

Для упрощения вычислений сначала вынесем за скобки общий множитель $20ab$.

$20a^2b - 40ab^2 - 80a^2b^2 = 20ab(a - 2b - 4ab)$

Теперь подставим заданные значения $a = -1,5$ и $b = 0,4$ в полученное выражение:

$20 \cdot (-1,5) \cdot 0,4 \cdot ((-1,5) - 2 \cdot 0,4 - 4 \cdot (-1,5) \cdot 0,4) = $

Вычислим множитель перед скобками:

$20 \cdot (-1,5) \cdot 0,4 = -30 \cdot 0,4 = -12$

Вычислим выражение в скобках:

$(-1,5) - 2 \cdot 0,4 - 4 \cdot (-1,5) \cdot 0,4 = -1,5 - 0,8 - (-2,4) = -1,5 - 0,8 + 2,4 = -2,3 + 2,4 = 0,1$

Перемножим полученные результаты:

$-12 \cdot 0,1 = -1,2$

Ответ: -1,2

б) $5m^3n^4 - 71m^2n^3 + 6m^4n^3$ при $m = 9$, $n = -\frac{1}{3}$.

Сначала упростим многочлен, вынеся за скобки общий множитель $m^2n^3$.

$m^2n^3(5mn - 71 + 6m^2)$

Подставим значения $m = 9$ и $n = -\frac{1}{3}$ в упрощенное выражение:

$(9)^2 \cdot (-\frac{1}{3})^3 \cdot (5 \cdot 9 \cdot (-\frac{1}{3}) - 71 + 6 \cdot (9)^2) = $

Вычислим множитель перед скобками:

$9^2 \cdot (-\frac{1}{3})^3 = 81 \cdot (-\frac{1}{27}) = -3$

Вычислим выражение в скобках:

$5 \cdot 9 \cdot (-\frac{1}{3}) - 71 + 6 \cdot 9^2 = 5 \cdot (-3) - 71 + 6 \cdot 81 = -15 - 71 + 486 = -86 + 486 = 400$

Перемножим полученные результаты:

$-3 \cdot 400 = -1200$

Ответ: -1200

в) $18x^4y - 27x^3y^2 - 81x^2y^3$ при $x = -0,2$, $y = 0,1$.

Упростим выражение, вынеся за скобки общий множитель $9x^2y$.

$9x^2y(2x^2 - 3xy - 9y^2)$

Подставим значения $x = -0,2$ и $y = 0,1$ в полученное выражение:

$9 \cdot (-0,2)^2 \cdot 0,1 \cdot (2 \cdot (-0,2)^2 - 3 \cdot (-0,2) \cdot 0,1 - 9 \cdot (0,1)^2) = $

Вычислим множитель перед скобками:

$9 \cdot (-0,2)^2 \cdot 0,1 = 9 \cdot 0,04 \cdot 0,1 = 0,36 \cdot 0,1 = 0,036$

Вычислим выражение в скобках:

$2 \cdot (-0,2)^2 - 3 \cdot (-0,2) \cdot 0,1 - 9 \cdot (0,1)^2 = 2 \cdot 0,04 - 3 \cdot (-0,02) - 9 \cdot 0,01 = 0,08 + 0,06 - 0,09 = 0,14 - 0,09 = 0,05$

Перемножим полученные результаты:

$0,036 \cdot 0,05 = 0,0018$

Ответ: 0,0018