Номер 5, страница 22, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 25. Вынесение общего множителя за скобки - номер 5, страница 22.

Условие.

5. Решите уравнение:

а) $4x^2 - x = 0;$

б) $y^2 + 16y = 0;$

в) $z^3 - 8z^2 = 0.$

Решение.

Решение 2.

а) $4x^2 - x = 0$

Для решения данного неполного квадратного уравнения вынесем общий множитель x за скобки:

$x(4x - 1) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы получаем два возможных случая:

1) $x = 0$

2) $4x - 1 = 0$

Решим второе уравнение:

$4x = 1$

$x = \frac{1}{4}$

Следовательно, уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = \frac{1}{4}$.

б) $y^2 + 16y = 0$

Это также неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель y за скобки:

$y(y + 16) = 0$

Приравниваем каждый из множителей к нулю:

1) $y = 0$

2) $y + 16 = 0$

Из второго уравнения находим второй корень:

$y = -16$

Следовательно, уравнение имеет два корня.

Ответ: $y_1 = 0$, $y_2 = -16$.

в) $z^3 - 8z^2 = 0$

Это неполное кубическое уравнение. Вынесем общий множитель $z^2$ за скобки:

$z^2(z - 8) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая:

1) $z^2 = 0$

2) $z - 8 = 0$

Решая первое уравнение, получаем:

$z = 0$

Решая второе уравнение, получаем:

$z = 8$

Таким образом, уравнение имеет два различных корня.

Ответ: $z_1 = 0$, $z_2 = 8$.