Номер 6, страница 22, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 25. Вынесение общего множителя за скобки - номер 6, страница 22.

Условие.

6. Разложите на множители:

$a^{10} + a^8 - a^6 = a^6(a^4 + a^2 - 1)$

a) $b^3 - b^6 + b^9 = \dots$

б) $-c^{10} + c^{15} - c^5 = \dots$

в) $d^7 - d^3 + d^2 = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) $b^3 - b^6 + b^9$

Для разложения многочлена на множители необходимо найти общий множитель для всех его членов и вынести его за скобки. В данном выражении все члены являются степенями переменной $b$. Общим множителем будет степень с наименьшим показателем. Наименьший показатель степени — это 3, следовательно, общий множитель, который мы выносим за скобки, — это $b^3$.

Чтобы найти выражение в скобках, разделим каждый член исходного многочлена на $b^3$:

$b^3 \div b^3 = 1$

$-b^6 \div b^3 = -b^{6-3} = -b^3$

$b^9 \div b^3 = b^{9-3} = b^6$

Теперь запишем общий множитель перед скобками, а результаты деления — внутри скобок, сохраняя исходный порядок членов:

$b^3(1 - b^3 + b^6)$

Ответ: $b^3(1 - b^3 + b^6)$

б) $-c^{10} + c^{15} - c^5$

Для удобства сначала переставим члены многочлена в порядке убывания степеней: $c^{15} - c^{10} - c^5$.

Общим множителем для членов $c^{15}$, $c^{10}$ и $c^5$ является степень с наименьшим показателем, то есть $c^5$. Вынесем $c^5$ за скобки.

Разделим каждый член на $c^5$:

$c^{15} \div c^5 = c^{15-5} = c^{10}$

$-c^{10} \div c^5 = -c^{10-5} = -c^5$

$-c^5 \div c^5 = -1$

Запишем итоговое выражение, где $c^5$ — множитель, а результат деления — выражение в скобках:

$c^5(c^{10} - c^5 - 1)$

Ответ: $c^5(c^{10} - c^5 - 1)$

в) $d^7 - d^3 + d^2$

Общим множителем для членов $d^7$, $d^3$ и $d^2$ является степень с наименьшим показателем, который равен 2. Таким образом, выносим за скобки $d^2$.

Разделим каждый член исходного многочлена на $d^2$:

$d^7 \div d^2 = d^{7-2} = d^5$

$-d^3 \div d^2 = -d^{3-2} = -d^1 = -d$

$d^2 \div d^2 = 1$

Запишем полученное разложение на множители:

$d^2(d^5 - d + 1)$

Ответ: $d^2(d^5 - d + 1)$