Номер 1, страница 21, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 25. Вынесение общего множителя за скобки - номер 1, страница 21.

Условие.

1. Вынесите общий множитель за скобки:

а) $9a - 9b = $

б) $-15a + 10b = $

в) $6x - 12y + 18z = $

г) $70m + 35n - 14p = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы вынести общий множитель за скобки в выражении $9a - 9b$, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для каждого члена выражения. В данном случае у нас есть два члена: $9a$ и $9b$.
Коэффициенты у обоих членов одинаковы и равны 9. Переменные части ($a$ и $b$) различны. Следовательно, общим множителем является число 9.
Выносим 9 за скобки. Для этого делим каждый член исходного выражения на 9:
$9a : 9 = a$
$-9b : 9 = -b$
Полученные результаты записываем в скобках. Таким образом, получаем:
$9a - 9b = 9(a - b)$
Ответ: $9(a - b)$

б) В выражении $-15a + 10b$ нам нужно найти общий множитель для членов $-15a$ и $10b$.
Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) для абсолютных значений коэффициентов 15 и 10. Разложим их на простые множители:
$15 = 3 \cdot 5$
$10 = 2 \cdot 5$
Общий множитель - это 5. Так как первый член выражения отрицательный, удобно вынести за скобки $-5$.
Теперь разделим каждый член выражения на $-5$:
$-15a : (-5) = 3a$
$+10b : (-5) = -2b$
Запишем полученное выражение:
$-15a + 10b = -5(3a - 2b)$
Можно также вынести за скобки 5, тогда получится: $5(-3a + 2b)$. Оба варианта верны, но вынесение отрицательного множителя, когда старший член отрицателен, является общепринятой практикой.
Ответ: $-5(3a - 2b)$

в) Рассмотрим выражение $6x - 12y + 18z$. Оно состоит из трех членов: $6x$, $-12y$ и $18z$.
Найдем наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов 6, 12 и 18.
$6 = 2 \cdot 3$
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$
НОД(6, 12, 18) равен $2 \cdot 3 = 6$.
Переменные части $x$, $y$, $z$ различны, поэтому общий множитель - это 6.
Выносим 6 за скобки, разделив каждый член на 6:
$6x : 6 = x$
$-12y : 6 = -2y$
$+18z : 6 = +3z$
В результате получаем:
$6x - 12y + 18z = 6(x - 2y + 3z)$
Ответ: $6(x - 2y + 3z)$

г) В выражении $70m + 35n - 14p$ нужно найти общий множитель для коэффициентов 70, 35 и 14.
Найдем их наибольший общий делитель (НОД). Разложим числа на простые множители:
$70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$
$35 = 5 \cdot 7$
$14 = 2 \cdot 7$
Общий простой множитель для всех трех чисел - это 7. Значит, НОД(70, 35, 14) = 7.
Переменные $m, n, p$ различны.
Выносим 7 за скобки, разделив каждый член на 7:
$70m : 7 = 10m$
$+35n : 7 = 5n$
$-14p : 7 = -2p$
Таким образом, выражение принимает вид:
$70m + 35n - 14p = 7(10m + 5n - 2p)$
Ответ: $7(10m + 5n - 2p)$