Номер 14, страница 19, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 24. Умножение одночлена на многочлен - номер 14, страница 19.

Условие.

14. Выполните действия:

а) $4y^{n-1} \left(\frac{3}{8}y^{n+1} - \frac{1}{2}y\right) = $

б) $-3a^m b^m \left(-\frac{1}{6}a^{7-m} - \frac{2}{3}b^{9-m}\right) = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы выполнить действия в выражении $4y^{n-1} \left( \frac{3}{8}y^{n+1} - \frac{1}{2}y \right)$, нужно умножить одночлен $4y^{n-1}$ на каждый член многочлена в скобках, используя распределительное свойство умножения.

1. Умножаем $4y^{n-1}$ на первый член в скобках, $\frac{3}{8}y^{n+1}$:

$4y^{n-1} \cdot \frac{3}{8}y^{n+1} = \left(4 \cdot \frac{3}{8}\right) \cdot \left(y^{n-1} \cdot y^{n+1}\right)$

Умножаем коэффициенты: $4 \cdot \frac{3}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$.

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $y^{n-1} \cdot y^{n+1} = y^{(n-1) + (n+1)} = y^{2n}$.

Результат первого умножения: $\frac{3}{2}y^{2n}$.

2. Умножаем $4y^{n-1}$ на второй член в скобках, $-\frac{1}{2}y$ (где $y = y^1$):

$4y^{n-1} \cdot \left(-\frac{1}{2}y\right) = \left(4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\right) \cdot \left(y^{n-1} \cdot y^1\right)$

Умножаем коэффициенты: $4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{4}{2} = -2$.

Складываем показатели степеней: $y^{n-1} \cdot y^1 = y^{(n-1)+1} = y^n$.

Результат второго умножения: $-2y^n$.

3. Складываем полученные результаты:

$\frac{3}{2}y^{2n} - 2y^n$.

Ответ: $\frac{3}{2}y^{2n} - 2y^n$

б) Чтобы выполнить действия в выражении $-3a^m b^m \left( -\frac{1}{6}a^{7-m} - \frac{2}{3}b^{9-m} \right)$, нужно умножить одночлен $-3a^m b^m$ на каждый член многочлена в скобках.

1. Умножаем $-3a^m b^m$ на первый член в скобках, $-\frac{1}{6}a^{7-m}$:

$(-3a^m b^m) \cdot \left(-\frac{1}{6}a^{7-m}\right) = \left(-3 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)\right) \cdot \left(a^m \cdot a^{7-m}\right) \cdot b^m$

Умножаем коэффициенты: $-3 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Складываем показатели степеней для переменной $a$: $a^m \cdot a^{7-m} = a^{m+(7-m)} = a^7$.

Результат первого умножения: $\frac{1}{2}a^7 b^m$.

2. Умножаем $-3a^m b^m$ на второй член в скобках, $-\frac{2}{3}b^{9-m}$:

$(-3a^m b^m) \cdot \left(-\frac{2}{3}b^{9-m}\right) = \left(-3 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)\right) \cdot a^m \cdot \left(b^m \cdot b^{9-m}\right)$

Умножаем коэффициенты: $-3 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{6}{3} = 2$.

Складываем показатели степеней для переменной $b$: $b^m \cdot b^{9-m} = b^{m+(9-m)} = b^9$.

Результат второго умножения: $2a^m b^9$.

3. Складываем полученные результаты:

$\frac{1}{2}a^7 b^m + 2a^m b^9$.

Ответ: $\frac{1}{2}a^7 b^m + 2a^m b^9$