Номер 12, страница 18, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 24. Умножение одночлена на многочлен - номер 12, страница 18.

Условие.

12. Решите уравнение:

а) $8y(2y + 5) - 4y(4y + 7) = 3y - 6(2 - y);$

б) $5x - 2x(3 - 4x) + 82 = 8x(x + 5).$

Решение.

Решение 2.

а) $8y(2y + 5) - 4y(4y + 7) = 3y - 6(2 - y)$

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя распределительное свойство умножения.

В левой части:

$8y \cdot 2y + 8y \cdot 5 - 4y \cdot 4y - 4y \cdot 7 = 16y^2 + 40y - 16y^2 - 28y$

В правой части:

$3y - 6 \cdot 2 - 6 \cdot (-y) = 3y - 12 + 6y$

Теперь приравняем полученные выражения и приведем подобные слагаемые в каждой части:

$16y^2 + 40y - 16y^2 - 28y = 3y - 12 + 6y$

$(16y^2 - 16y^2) + (40y - 28y) = (3y + 6y) - 12$

$12y = 9y - 12$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть уравнения, а числовые значения оставим в правой:

$12y - 9y = -12$

$3y = -12$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 3:

$y = \frac{-12}{3}$

$y = -4$

Ответ: -4

б) $5x - 2x(3 - 4x) + 82 = 8x(x + 5)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

В левой части:

$5x - (2x \cdot 3 - 2x \cdot 4x) + 82 = 5x - 6x + 8x^2 + 82$

В правой части:

$8x \cdot x + 8x \cdot 5 = 8x^2 + 40x$

Приравняем полученные выражения:

$5x - 6x + 8x^2 + 82 = 8x^2 + 40x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$8x^2 - x + 82 = 8x^2 + 40x$

Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону. Вычтем $8x^2$ из обеих частей уравнения:

$-x + 82 = 40x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числовые значения оставим в левой:

$82 = 40x + x$

$82 = 41x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 41:

$x = \frac{82}{41}$

$x = 2$

Ответ: 2