Номер 6, страница 15, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 24. Умножение одночлена на многочлен - номер 6, страница 15.

Условие.

6. Длина прямоугольника втрое больше его ширины. После увеличения его ширины на 2 м площадь прямоугольника увеличилась на 18 м². Определите первоначальные значения сторон прямоугольника.

Решение.

Обозначим через $x$ м первоначальную ширину прямоугольника, тогда его длина равна $3x$ м, а площадь $3x^2$ м².

После увеличения ширина прямоугольника стала равна $x+2$ м, а площадь его стала равна $3x(x+2)$ м².

Составим уравнение и решим его:

$3x(x+2) - 3x^2 = 18$

Решение.

Решение 2.

Решение.

Обозначим первоначальную ширину прямоугольника через $x$ м. По условию задачи, длина втрое больше ширины, значит, первоначальная длина равна $3x$ м.

Первоначальная площадь прямоугольника ($S_1$) равна произведению его сторон:

$S_1 = 3x \cdot x = 3x^2$ м².

После увеличения ширины на 2 м, она стала равна $(x + 2)$ м. Длина при этом не изменилась и осталась равной $3x$ м. Новая площадь прямоугольника ($S_2$) стала:

$S_2 = 3x \cdot (x + 2)$ м².

Известно, что площадь увеличилась на 18 м². Это можно записать в виде уравнения:

$S_2 - S_1 = 18$

Подставим выражения для $S_1$ и $S_2$ в уравнение:

$3x(x + 2) - 3x^2 = 18$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$3x^2 + 6x - 3x^2 = 18$

Приведем подобные слагаемые:

$6x = 18$

Найдем $x$:

$x = \frac{18}{6}$

$x = 3$

Мы нашли первоначальную ширину прямоугольника, она равна 3 м.

Теперь определим первоначальную длину:

$3x = 3 \cdot 3 = 9$ м.

Таким образом, первоначальные стороны прямоугольника равны 3 м и 9 м.

Ответ: первоначальные значения сторон прямоугольника: ширина 3 м, длина 9 м.