Номер 4, страница 14, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 24. Умножение одночлена на многочлен - номер 4, страница 14.

Условие.

4.Докажите, что значение выражения

$x^2(2x-4)-(x^3+3x^2-5x+12)-x(x^2-7x+5)$

не зависит от значения переменной $x$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной $x$, необходимо это выражение упростить. Если в результате упрощения мы получим число (константу), то утверждение будет доказано.

Рассмотрим выражение: $x^2(2x-4) - (x^3 + 3x^2 - 5x + 12) - x(x^2 - 7x + 5)$.

1. Раскроем скобки.

Для первого слагаемого, умножим $x^2$ на каждый член в скобках:

$x^2(2x-4) = x^2 \cdot 2x - x^2 \cdot 4 = 2x^3 - 4x^2$

Для второго слагаемого, раскроем скобки, поменяв знак каждого члена на противоположный, так как перед скобкой стоит минус:

$-(x^3 + 3x^2 - 5x + 12) = -x^3 - 3x^2 + 5x - 12$

Для третьего слагаемого, умножим $-x$ на каждый член в скобках:

$-x(x^2 - 7x + 5) = -x \cdot x^2 - x \cdot (-7x) - x \cdot 5 = -x^3 + 7x^2 - 5x$

2. Запишем полученное выражение и приведем подобные слагаемые.

Соберем все части вместе:

$2x^3 - 4x^2 - x^3 - 3x^2 + 5x - 12 - x^3 + 7x^2 - 5x$

Сгруппируем члены с одинаковыми степенями $x$:

$(2x^3 - x^3 - x^3) + (-4x^2 - 3x^2 + 7x^2) + (5x - 5x) - 12$

Выполним вычисления в каждой группе:

$(2-1-1)x^3 + (-4-3+7)x^2 + (5-5)x - 12 =$

$= 0 \cdot x^3 + 0 \cdot x^2 + 0 \cdot x - 12 = 0 + 0 + 0 - 12 = -12$

В результате упрощения мы получили число $-12$. Так как итоговое значение является константой и не содержит переменную $x$, оно не зависит от значения $x$.

Ответ: значение выражения равно $-12$, что доказывает, что оно не зависит от значения переменной $x$.