Номер 2, страница 14, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 24. Умножение одночлена на многочлен - номер 2, страница 14.

Условие.

2. Представьте в виде многочлена:

a) $(x^3y^2 - 2x^2y + 5xy^2 - y^3) \cdot 2xy^3 = $

б) $-\frac{1}{3}a^3b(18a - 15b^2 + 6) = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы представить выражение $(x^3y^2-2x^2y+5xy^2-y^3) \cdot 2xy^3$ в виде многочлена, нужно умножить каждый член многочлена в скобках на одночлен $2xy^3$, используя распределительное свойство умножения.

$(x^3y^2-2x^2y+5xy^2-y^3) \cdot 2xy^3 = x^3y^2 \cdot 2xy^3 - 2x^2y \cdot 2xy^3 + 5xy^2 \cdot 2xy^3 - y^3 \cdot 2xy^3$

Теперь выполним умножение для каждого члена, используя правило умножения степеней с одинаковыми основаниями ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):

1. $x^3y^2 \cdot 2xy^3 = 2 \cdot (x^3 \cdot x^1) \cdot (y^2 \cdot y^3) = 2x^{3+1}y^{2+3} = 2x^4y^5$

2. $-2x^2y \cdot 2xy^3 = -2 \cdot 2 \cdot (x^2 \cdot x^1) \cdot (y^1 \cdot y^3) = -4x^{2+1}y^{1+3} = -4x^3y^4$

3. $5xy^2 \cdot 2xy^3 = 5 \cdot 2 \cdot (x^1 \cdot x^1) \cdot (y^2 \cdot y^3) = 10x^{1+1}y^{2+3} = 10x^2y^5$

4. $-y^3 \cdot 2xy^3 = -2x \cdot (y^3 \cdot y^3) = -2xy^{3+3} = -2xy^6$

Соберем все члены вместе, чтобы получить итоговый многочлен:

$2x^4y^5 - 4x^3y^4 + 10x^2y^5 - 2xy^6$

Ответ: $2x^4y^5-4x^3y^4+10x^2y^5-2xy^6$

б) Чтобы представить выражение $-\frac{1}{3}a^3b(18a-15b^2+6)$ в виде многочлена, нужно умножить одночлен $-\frac{1}{3}a^3b$ на каждый член многочлена в скобках.

$-\frac{1}{3}a^3b(18a-15b^2+6) = (-\frac{1}{3}a^3b) \cdot 18a + (-\frac{1}{3}a^3b) \cdot (-15b^2) + (-\frac{1}{3}a^3b) \cdot 6$

Выполним умножение для каждого члена:

1. $(-\frac{1}{3}a^3b) \cdot 18a = (-\frac{1}{3} \cdot 18) \cdot (a^3 \cdot a^1) \cdot b = -6a^{3+1}b = -6a^4b$

2. $(-\frac{1}{3}a^3b) \cdot (-15b^2) = (-\frac{1}{3} \cdot (-15)) \cdot a^3 \cdot (b^1 \cdot b^2) = 5a^3b^{1+2} = 5a^3b^3$

3. $(-\frac{1}{3}a^3b) \cdot 6 = (-\frac{1}{3} \cdot 6) \cdot a^3b = -2a^3b$

Соберем все члены вместе:

$-6a^4b + 5a^3b^3 - 2a^3b$

Ответ: $-6a^4b+5a^3b^3-2a^3b$