Номер 1, страница 13, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 24. Умножение одночлена на многочлен - номер 1, страница 13.

Условие.

1. Выполните умножение одночлена на многочлен:

$-2x^3(4x^2 + 7x - 16) = -2x^3 \cdot 4x^2 + (-2x^3) \cdot 7x + (-2x^3) \cdot (-16) =$

$= -8x^5 - 14x^4 + 32x^3$

а) $5a (2a^2 - 8a + 4) = 5a \cdot 2a^2 - 5a \cdot 8a + 5a \cdot 4 = \dots$

б) $(6b^3 - 2b^2 + 1) \cdot (-2b) = 6b^3 \cdot (-2b) - 2b^2 \cdot (-2b) + 1 \cdot (-2b) = \dots$

в) $(-4c^2 + 0,2c) \cdot (-2,5c^4) = (-4c^2) \cdot (-2,5c^4) + 0,2c \cdot (-2,5c^4) = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) Умножим одночлен $5a$ на каждый член многочлена $(2a^2 - 8a + 4)$, применяя распределительный закон умножения:

$5a(2a^2 - 8a + 4) = 5a \cdot 2a^2 - 5a \cdot 8a + 5a \cdot 4 = 10a^3 - 40a^2 + 20a$.

Подробные вычисления для каждого члена:

$5a \cdot 2a^2 = (5 \cdot 2) \cdot a^{1+2} = 10a^3$

$-5a \cdot 8a = -(5 \cdot 8) \cdot a^{1+1} = -40a^2$

$5a \cdot 4 = (5 \cdot 4) \cdot a = 20a$

Ответ: $10a^3 - 40a^2 + 20a$

б) Умножим каждый член многочлена $(6b^3 - 2b^2 + 1)$ на одночлен $(-2b)$:

$(6b^3 - 2b^2 + 1) \cdot (-2b) = 6b^3 \cdot (-2b) - 2b^2 \cdot (-2b) + 1 \cdot (-2b) = -12b^4 + 4b^3 - 2b$.

Подробные вычисления для каждого члена:

$6b^3 \cdot (-2b) = (6 \cdot (-2)) \cdot b^{3+1} = -12b^4$

$-2b^2 \cdot (-2b) = (-2 \cdot (-2)) \cdot b^{2+1} = 4b^3$

$1 \cdot (-2b) = -2b$

Ответ: $-12b^4 + 4b^3 - 2b$

в) Умножим каждый член многочлена $(-4c^2 + 0{,}2c)$ на одночлен $(-2{,}5c^4)$:

$(-4c^2 + 0{,}2c) \cdot (-2{,}5c^4) = (-4c^2) \cdot (-2{,}5c^4) + 0{,}2c \cdot (-2{,}5c^4) = 10c^6 - 0{,}5c^5$.

Подробные вычисления для каждого члена:

$(-4c^2) \cdot (-2{,}5c^4) = (-4 \cdot (-2{,}5)) \cdot c^{2+4} = 10c^6$

$0{,}2c \cdot (-2{,}5c^4) = (0{,}2 \cdot (-2{,}5)) \cdot c^{1+4} = -0{,}5c^5$

Ответ: $10c^6 - 0{,}5c^5$