Номер 12, страница 11, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 23. Сложение и вычитание многочленов - номер 12, страница 11.

Условие.

12. Пусть $A = x^3 - 3xy + y^3$; $B = 2x^3 - y^3$; $C = x^3 + 2xy$. Упростите выражение:

а) $A - B + C = $

б) $-A - B + C = $

Решение.

Решение 2.

а) $A - B + C$

Для упрощения выражения подставим вместо $A$, $B$ и $C$ их значения, заключив их в скобки:

$A - B + C = (x^3 - 3xy + y^3) - (2x^3 - y^3) + (x^3 + 2xy)$

Теперь раскроем скобки. Так как перед скобкой с выражением $B$ стоит знак минус, все знаки внутри этой скобки изменятся на противоположные:

$x^3 - 3xy + y^3 - 2x^3 + y^3 + x^3 + 2xy$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью):

$(x^3 - 2x^3 + x^3) + (y^3 + y^3) + (-3xy + 2xy)$

Выполним действия с коэффициентами:

$(1 - 2 + 1)x^3 + (1 + 1)y^3 + (-3 + 2)xy = 0 \cdot x^3 + 2y^3 - 1 \cdot xy = 2y^3 - xy$

Ответ: $2y^3 - xy$

б) $-A - B + C$

Аналогично подставим значения $A$, $B$ и $C$ в выражение:

$-A - B + C = -(x^3 - 3xy + y^3) - (2x^3 - y^3) + (x^3 + 2xy)$

Раскроем скобки. Перед выражениями $A$ и $B$ стоит знак минус, поэтому все знаки внутри этих скобок изменятся на противоположные:

$-x^3 + 3xy - y^3 - 2x^3 + y^3 + x^3 + 2xy$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-x^3 - 2x^3 + x^3) + (-y^3 + y^3) + (3xy + 2xy)$

Выполним действия с коэффициентами:

$(-1 - 2 + 1)x^3 + (-1 + 1)y^3 + (3 + 2)xy = -2x^3 + 0 \cdot y^3 + 5xy = -2x^3 + 5xy$

Ответ: $-2x^3 + 5xy$