Номер 7, страница 9, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 23. Сложение и вычитание многочленов - номер 7, страница 9.

Условие.

7. Представьте каким-либо способом в виде разности двух двучленов выражение:

а) $x^4 - 6x^2 + 5x - 2 = $

б) $y^3 + 8y - 6 - 2y^2 = $

Решение.

Решение 2.

a)

Чтобы представить выражение $x^4 - 6x^2 + 5x - 2$ в виде разности двух двучленов, необходимо сгруппировать его четыре члена в две пары. Результат должен иметь вид $(A + B) - (C + D)$. Существует несколько способов это сделать. Один из самых простых — сгруппировать члены с положительными коэффициентами и члены с отрицательными коэффициентами.

1. Выделим члены с положительными знаками и объединим их в первый двучлен: $x^4$ и $5x$. Получаем $(x^4 + 5x)$.

2. Оставшиеся члены — это $-6x^2$ и $-2$. Сгруппируем их: $(-6x^2 - 2)$.

3. Исходное выражение можно записать как сумму этих групп: $(x^4 + 5x) + (-6x^2 - 2)$.

4. Чтобы получить разность, вынесем знак минус за скобку во второй группе: $-(6x^2 + 2)$.

Таким образом, итоговое выражение будет выглядеть так:

$(x^4 + 5x) - (6x^2 + 2)$

Проверим, раскрыв скобки: $(x^4 + 5x) - (6x^2 + 2) = x^4 + 5x - 6x^2 - 2$, что после перестановки членов равно исходному выражению $x^4 - 6x^2 + 5x - 2$.

Ответ: $(x^4 + 5x) - (6x^2 + 2)$

б)

Рассмотрим выражение $y^3 + 8y - 6 - 2y^2$. Для удобства сначала расположим его члены в порядке убывания степеней переменной $y$: $y^3 - 2y^2 + 8y - 6$.

Воспользуемся тем же методом, что и в предыдущем пункте.

1. Сгруппируем члены с положительными коэффициентами в первый двучлен: $y^3$ и $8y$. Получаем $(y^3 + 8y)$.

2. Оставшиеся члены с отрицательными коэффициентами — это $-2y^2$ и $-6$. Сгруппируем их: $(-2y^2 - 6)$.

3. Запишем выражение в виде суммы двух групп: $(y^3 + 8y) + (-2y^2 - 6)$.

4. Преобразуем сумму в разность, вынеся знак минус из второй скобки: $-(2y^2 + 6)$.

В результате получаем разность двух двучленов:

$(y^3 + 8y) - (2y^2 + 6)$

Выполним проверку: $(y^3 + 8y) - (2y^2 + 6) = y^3 + 8y - 2y^2 - 6$, что соответствует исходному выражению.

Ответ: $(y^3 + 8y) - (2y^2 + 6)$