Номер 18, страница 8, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 22. Многочлен и его стандартный вид - номер 18, страница 8.

Условие.

18. Упростите выражение при условии, что $a + 2b = 0$:

a) $2b \cdot 6a^2b - 10ab \cdot (-2)b^2 = $

б) $a \cdot 5ab + 6ba^3 - 12b \cdot b \cdot a - 4a^2b = $

Решение.

Решение 2.

Дано условие $a + 2b = 0$. Из этого условия можно выразить одну переменную через другую. Удобнее выразить $a$, так как оно не имеет коэффициента: $a = -2b$. Это соотношение мы будем использовать для упрощения выражений.

а) Сначала упростим исходное выражение, выполнив умножение одночленов:
$2b \cdot 6a^2b - 10ab \cdot (-2)b^2 = (2 \cdot 6) \cdot a^2 \cdot (b \cdot b) - (10 \cdot (-2)) \cdot a \cdot (b \cdot b^2) = 12a^2b^2 - (-20ab^3) = 12a^2b^2 + 20ab^3$.
Теперь в полученное выражение $12a^2b^2 + 20ab^3$ подставим $a = -2b$:
$12(-2b)^2b^2 + 20(-2b)b^3 = 12(4b^2)b^2 - 40b \cdot b^3 = 48b^4 - 40b^4 = 8b^4$.
Ответ: $8b^4$

б) Сначала упростим исходное выражение, приведя одночлены к стандартному виду и найдя подобные слагаемые:
$a \cdot 5ab + 6ba^3 - 12b \cdot b \cdot a - 4a^2b = 5a^2b + 6a^3b - 12ab^2 - 4a^2b$.
Приведем подобные слагаемые $5a^2b$ и $-4a^2b$:
$(5a^2b - 4a^2b) + 6a^3b - 12ab^2 = a^2b + 6a^3b - 12ab^2$.
Теперь в полученное выражение подставим $a = -2b$:
$(-2b)^2b + 6(-2b)^3b - 12(-2b)b^2 = (4b^2)b + 6(-8b^3)b + 24bb^2 = 4b^3 - 48b^4 + 24b^3$.
Снова приведем подобные слагаемые $4b^3$ и $24b^3$:
$(4b^3 + 24b^3) - 48b^4 = 28b^3 - 48b^4$.
Ответ: $28b^3 - 48b^4$