Номер 11, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 22. Многочлен и его стандартный вид - номер 11, страница 6.

Условие.

11. Составьте какой-либо трёхчлен четвёртой степени, содержащий:

а) одну переменную:

б) две переменные:

Решение.

Решение 2.

а) одну переменную:

Чтобы составить трёхчлен четвёртой степени с одной переменной, нужно записать многочлен, состоящий из трёх членов (одночленов), в котором используется только одна переменная (например, x ), и наибольшая степень этой переменной равна 4.

Составим трёхчлен. Он должен иметь вид $ax^4 + bx^n + cx^m$ , где $n < 4$ и $m < 4$ , а коэффициенты $a, b, c$ не равны нулю.

Например, возьмём три члена: $x^4$ (четвёртая степень), $5x^2$ (вторая степень) и $-3$ (нулевая степень). Сложив их, получим трёхчлен четвёртой степени.

Ответ: $x^4 + 5x^2 - 3$

б) две переменные:

Чтобы составить трёхчлен четвёртой степени с двумя переменными, нужно записать многочлен из трёх членов с двумя переменными (например, x и y ). Степенью одночлена с несколькими переменными является сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. Наибольшая из степеней этих трёх членов должна быть равна 4.

Возьмём три члена, содержащие переменные x и y . Хотя бы один из них должен иметь степень 4.

Например:
- Первый член: $x^2y^2$ . Его степень равна $2+2=4$ .
- Второй член: $-7xy$ . Его степень равна $1+1=2$ .
- Третий член: $+y^3$ . Его степень равна $3$ .

Наибольшая степень среди членов равна 4, значит, весь трёхчлен имеет четвёртую степень.

Ответ: $x^2y^2 - 7xy + y^3$