Номер 12, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 22. Многочлен и его стандартный вид - номер 12, страница 6.

Условие.

12. Расположите члены многочлена $5x^6 - xy^2 + 3x^7y^8 - 4x^{10}y^5 - y^{12}$ по убывающим степеням:

а) переменной x:

б) переменной y:

Решение.

Решение 2.

Чтобы расположить члены многочлена по убывающим степеням переменной, необходимо сначала определить степень этой переменной в каждом одночлене (члене многочлена), а затем записать их в порядке от наибольшей степени к наименьшей.

Исходный многочлен: $5x^6 - xy^2 + 3x^7y^8 - 4x^{10}y^5 - y^{12}$.

а) переменной x:

Найдем степень переменной $x$ для каждого члена многочлена:
- в члене $-4x^{10}y^5$ степень $x$ равна 10.
- в члене $3x^7y^8$ степень $x$ равна 7.
- в члене $5x^6$ степень $x$ равна 6.
- в члене $-xy^2$ (то же, что и $-x^1y^2$) степень $x$ равна 1.
- в члене $-y^{12}$ (можно представить как $-x^0y^{12}$) степень $x$ равна 0.
Теперь запишем члены многочлена в порядке убывания степеней $x$ (10, 7, 6, 1, 0):

$-4x^{10}y^5 + 3x^7y^8 + 5x^6 - xy^2 - y^{12}$

Ответ: $-4x^{10}y^5 + 3x^7y^8 + 5x^6 - xy^2 - y^{12}$

б) переменной y:

Найдем степень переменной $y$ для каждого члена многочлена:
- в члене $-y^{12}$ степень $y$ равна 12.
- в члене $3x^7y^8$ степень $y$ равна 8.
- в члене $-4x^{10}y^5$ степень $y$ равна 5.
- в члене $-xy^2$ степень $y$ равна 2.
- в члене $5x^6$ (можно представить как $5x^6y^0$) степень $y$ равна 0.
Теперь запишем члены многочлена в порядке убывания степеней $y$ (12, 8, 5, 2, 0):

$-y^{12} + 3x^7y^8 - 4x^{10}y^5 - xy^2 + 5x^6$

Ответ: $-y^{12} + 3x^7y^8 - 4x^{10}y^5 - xy^2 + 5x^6$