Номер 1, страница 8, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 23. Сложение и вычитание многочленов - номер 1, страница 8.

Условие.

1. Даны два трёхчлена: $3x^4 - 6x^2 + 7$ и $x^4 + 3x^2 - 4$.

Составьте и преобразуйте в многочлен стандартного вида:

а) сумму этих трёхчленов:

б) разность второго и первого трёхчленов:

Решение.

Решение 2.

а) сумму этих трёхчленов:

Чтобы найти сумму двух данных трёхчленов, нужно сложить их и привести подобные слагаемые. Первый трёхчлен: $3x^4 - 6x^2 + 7$. Второй трёхчлен: $x^4 + 3x^2 - 4$.

Запишем их сумму:

$(3x^4 - 6x^2 + 7) + (x^4 + 3x^2 - 4)$

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак "+", знаки слагаемых в скобках не меняются:

$3x^4 - 6x^2 + 7 + x^4 + 3x^2 - 4$

Сгруппируем и приведём подобные члены (члены с одинаковой буквенной частью):

$(3x^4 + x^4) + (-6x^2 + 3x^2) + (7 - 4)$

Выполним сложение и вычитание в каждой группе:

$4x^4 - 3x^2 + 3$

Полученный многочлен является многочленом стандартного вида, так как все его члены записаны в стандартном виде и расположены в порядке убывания степеней переменной.

Ответ: $4x^4 - 3x^2 + 3$

б) разность второго и первого трёхчленов:

Чтобы найти разность второго и первого трёхчленов, нужно из второго трёхчлена вычесть первый.

Запишем разность:

$(x^4 + 3x^2 - 4) - (3x^4 - 6x^2 + 7)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак "-", знаки всех слагаемых в этой скобке меняются на противоположные:

$x^4 + 3x^2 - 4 - 3x^4 + 6x^2 - 7$

Сгруппируем и приведём подобные члены:

$(x^4 - 3x^4) + (3x^2 + 6x^2) + (-4 - 7)$

Выполним сложение и вычитание в каждой группе:

$-2x^4 + 9x^2 - 11$

Полученный многочлен является многочленом стандартного вида.

Ответ: $-2x^4 + 9x^2 - 11$