Номер 3, страница 8, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 23. Сложение и вычитание многочленов - номер 3, страница 8.

Условие.

3. Докажите, что выражение $(b^3 - 4bc) - (5 - 2bc) + (2bc - b^3)$ тождественно равно $-5$.

Решение.

Решение 2.

Для доказательства того, что выражение тождественно равно -5, необходимо его упростить. Исходное выражение: $(b^3 - 4bc) - (5 - 2bc) + (2bc - b^3)$.
Первым шагом раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому при её раскрытии знаки всех слагаемых внутри изменятся на противоположные.
$b^3 - 4bc - 5 + 2bc + 2bc - b^3$
Теперь сгруппируем и приведём подобные слагаемые (члены с одинаковой буквенной частью):
$(b^3 - b^3) + (-4bc + 2bc + 2bc) - 5$
Выполним действия в каждой группе:
$b^3 - b^3 = 0$
$-4bc + 2bc + 2bc = -4bc + 4bc = 0$
Подставим полученные значения обратно в выражение:
$0 + 0 - 5 = -5$
В результате упрощения мы получили, что значение выражения равно -5 и не зависит от значений переменных $b$ и $c$. Следовательно, данное выражение тождественно равно -5.
Ответ: Упрощение выражения $(b^3 - 4bc) - (5 - 2bc) + (2bc - b^3)$ даёт в результате -5, что и требовалось доказать.