Номер 16, страница 7, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 22. Многочлен и его стандартный вид - номер 16, страница 7.

Условие.

16. В многочлене $2x^4 - 3x^3 + x^2 - 5x + 1$ замените $x$ на:

a) $-x$;

б) $-2a$.

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы заменить $x$ на $-x$ в многочлене $2x^4 - 3x^3 + x^2 - 5x + 1$, нужно подставить $-x$ вместо каждого вхождения $x$ в выражение.

Получаем: $2(-x)^4 - 3(-x)^3 + (-x)^2 - 5(-x) + 1$.

Теперь упростим полученное выражение, используя свойства степеней:

• При возведении отрицательного числа в чётную степень результат будет положительным: $(-x)^4 = x^4$ и $(-x)^2 = x^2$.
• При возведении отрицательного числа в нечётную степень результат будет отрицательным: $(-x)^3 = -x^3$.

Подставим эти результаты обратно в выражение:

$2(x^4) - 3(-x^3) + (x^2) - 5(-x) + 1$

Выполним умножение:

$2x^4 + 3x^3 + x^2 + 5x + 1$

Ответ: $2x^4 + 3x^3 + x^2 + 5x + 1$

б) Чтобы заменить $x$ на $-2a$, подставим $-2a$ вместо каждого вхождения $x$ в исходный многочлен $2x^4 - 3x^3 + x^2 - 5x + 1$.

Получаем: $2(-2a)^4 - 3(-2a)^3 + (-2a)^2 - 5(-2a) + 1$.

Теперь возведем $-2a$ в соответствующие степени:

• $(-2a)^4 = (-2)^4 \cdot a^4 = 16a^4$
• $(-2a)^3 = (-2)^3 \cdot a^3 = -8a^3$
• $(-2a)^2 = (-2)^2 \cdot a^2 = 4a^2$

Подставим упрощенные выражения обратно в многочлен:

$2(16a^4) - 3(-8a^3) + (4a^2) - 5(-2a) + 1$

Теперь выполним умножение коэффициентов:

$32a^4 + 24a^3 + 4a^2 + 10a + 1$

Ответ: $32a^4 + 24a^3 + 4a^2 + 10a + 1$