Номер 8, страница 9, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 23. Сложение и вычитание многочленов - номер 8, страница 9.

Условие.

8. Докажите, что при любом значении переменной $y$ значение выражения $-(y^2 - 9y + 12) + (3y^2 - y) - (2y^2 + 8y - 33)$ кратно 7.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы доказать, что значение выражения кратно 7 при любом значении переменной y, необходимо упростить данное выражение.

Исходное выражение: $-(y^2 - 9y + 12) + (3y^2 - y) - (2y^2 + 8y - 33)$.

Сначала раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак «-», то знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные. Если стоит знак «+», знаки не меняются.
$-y^2 + 9y - 12 + 3y^2 - y - 2y^2 - 8y + 33$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой переменной в одинаковой степени и свободные члены).
Сгруппируем члены с $y^2$: $(-y^2 + 3y^2 - 2y^2)$
Сгруппируем члены с $y$: $(9y - y - 8y)$
Сгруппируем свободные члены: $(-12 + 33)$

Выполним вычисления в каждой группе:
$(-1 + 3 - 2)y^2 = 0 \cdot y^2 = 0$
$(9 - 1 - 8)y = 0 \cdot y = 0$
$-12 + 33 = 21$

Результатом упрощения выражения является число 21. Это значение не зависит от переменной y.

Чтобы доказать, что значение выражения кратно 7, нужно проверить, делится ли 21 на 7 без остатка.
$21 \div 7 = 3$
Поскольку 21 делится на 7 нацело, значение исходного выражения всегда кратно 7, что и требовалось доказать.

Ответ: После упрощения выражение равно 21. Число 21 кратно 7 ($21 = 7 \cdot 3$), следовательно, значение выражения кратно 7 при любом значении переменной y.