Номер 8, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 22. Многочлен и его стандартный вид - номер 8, страница 5.

Условие.

8. Даны четыре многочлена:

1. $2x^2y - 3xy + 5xy^2$;

2. $4ab + 8a^3b - 2a^2b^2$;

3. $-cd^4 + 2c^2d^3 + d^8$;

4. $3mn - 16m^2 + 5$.

a) Какой из этих многочленов является многочленом четвёртой степени?

б) Какой из этих многочленов имеет наибольшую степень?

в) Какой из этих многочленов имеет наименьшую степень?

Ответ: a) … б) … в) …

Решение.

Решение 2.

Для определения степени многочлена необходимо найти степень каждого его члена (одночлена) и выбрать наибольшую из них. Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех его переменных.

Проанализируем каждый многочлен:

1. Для многочлена $2x^2y - 3xy + 5xy^2$ степени его членов равны:
Степень $2x^2y$ равна $2 + 1 = 3$.
Степень $-3xy$ равна $1 + 1 = 2$.
Степень $5xy^2$ равна $1 + 2 = 3$.
Наибольшая степень равна 3, следовательно, степень всего многочлена равна 3.

2. Для многочлена $4ab + 8a^3b - 2a^2b^2$ степени его членов равны:
Степень $4ab$ равна $1 + 1 = 2$.
Степень $8a^3b$ равна $3 + 1 = 4$.
Степень $-2a^2b^2$ равна $2 + 2 = 4$.
Наибольшая степень равна 4, следовательно, степень всего многочлена равна 4.

3. Для многочлена $-cd^4 + 2c^2d^3 + d^8$ степени его членов равны:
Степень $-cd^4$ равна $1 + 4 = 5$.
Степень $2c^2d^3$ равна $2 + 3 = 5$.
Степень $d^8$ равна 8.
Наибольшая степень равна 8, следовательно, степень всего многочлена равна 8.

4. Для многочлена $3mn - 16m^2 + 5$ степени его членов равны:
Степень $3mn$ равна $1 + 1 = 2$.
Степень $-16m^2$ равна 2.
Степень $5$ (свободного члена) равна 0.
Наибольшая степень равна 2, следовательно, степень всего многочлена равна 2.

Теперь ответим на поставленные вопросы.

а) Какой из этих многочленов является многочленом четвёртой степени?
Многочленом четвёртой степени является тот, у которого наибольшая степень его членов равна 4. Согласно нашему анализу, это многочлен под номером 2.
Ответ: 2.

б) Какой из этих многочленов имеет наибольшую степень?
Сравним степени всех многочленов: 3, 4, 8 и 2. Наибольшая степень — 8. Эту степень имеет многочлен под номером 3.
Ответ: 3.

в) Какой из этих многочленов имеет наименьшую степень?
Сравним степени всех многочленов: 3, 4, 8 и 2. Наименьшая степень — 2. Эту степень имеет многочлен под номером 4.
Ответ: 4.