Номер 5, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 22. Многочлен и его стандартный вид - номер 5, страница 5.

Условие.

5. Расположите члены многочлена по возрастающим степеням переменной:

а) $2b^3 + 1 - 4b^2 - 3b^5 + b = $

б) $5y^2 - 16y - 4 + 3y^5 - 2y^4 = $

Решение.

Решение 2.

а) Для того чтобы расположить члены многочлена $2b^3 + 1 - 4b^2 - 3b^5 + b$ по возрастающим степеням переменной, необходимо сначала определить степень каждого члена (одночлена), а затем записать их в порядке увеличения показателя степени.

Определим степени для каждого члена многочлена относительно переменной $b$:
• член $1$ можно представить как $1 \cdot b^0$, его степень равна 0.
• член $b$ можно представить как $1 \cdot b^1$, его степень равна 1.
• член $-4b^2$ имеет степень 2.
• член $2b^3$ имеет степень 3.
• член $-3b^5$ имеет степень 5.

Теперь расположим члены многочлена в порядке возрастания их степеней: от 0 до 5.
На первом месте будет член со степенью 0, затем со степенью 1, 2, 3 и 5.
Получаем следующий вид многочлена: $1 + b - 4b^2 + 2b^3 - 3b^5$.
Ответ: $1 + b - 4b^2 + 2b^3 - 3b^5$.

б) Рассмотрим многочлен $5y^2 - 16y - 4 + 3y^5 - 2y^4$. Выполним те же действия, что и в предыдущем пункте, для переменной $y$.

Определим степени для каждого члена многочлена:
• член $-4$ можно представить как $-4 \cdot y^0$, его степень равна 0.
• член $-16y$ можно представить как $-16 \cdot y^1$, его степень равна 1.
• член $5y^2$ имеет степень 2.
• член $-2y^4$ имеет степень 4.
• член $3y^5$ имеет степень 5.

Расположим члены многочлена в порядке возрастания их степеней: 0, 1, 2, 4, 5.
Получаем многочлен: $-4 - 16y + 5y^2 - 2y^4 + 3y^5$.
Ответ: $-4 - 16y + 5y^2 - 2y^4 + 3y^5$.