Номер 7, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 22. Многочлен и его стандартный вид - номер 7, страница 5.

Условие.

7. Продолжите запись:

а) степень многочлена $2a^3 - a^4 + 6$ равна

б) степень многочлена $5x^3y^2 - 6xy + 2$ равна

в) степень многочлена $16 - 2c$ равна

г) степень многочлена $cd + ad - ac + 5$ равна

Решение.

Решение 2.

а) степень многочлена $2a^3 - a^4 + 6$ равна ...

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Чтобы найти степень многочлена, нужно определить степень каждого его члена и выбрать максимальное значение.

Многочлен $2a^3 - a^4 + 6$ состоит из трех членов (одночленов): $2a^3$, $-a^4$ и $6$.

• Степень члена $2a^3$ равна показателю степени переменной $a$, то есть $3$.
• Степень члена $-a^4$ равна показателю степени переменной $a$, то есть $4$.
• Степень члена $6$ (свободный член, не содержащий переменных) равна $0$.

Сравниваем полученные степени: $3$, $4$ и $0$. Наибольшая из них – $4$. Следовательно, степень всего многочлена равна $4$.

Ответ: 4.

б) степень многочлена $5x^3y^2 - 6xy + 2$ равна ...

Многочлен $5x^3y^2 - 6xy + 2$ состоит из трех членов: $5x^3y^2$, $-6xy$ и $2$.

• Степень члена $5x^3y^2$ равна сумме показателей степеней переменных $x$ и $y$: $3 + 2 = 5$.
• Степень члена $-6xy$ (то же, что и $-6x^1y^1$) равна сумме показателей степеней: $1 + 1 = 2$.
• Степень члена $2$ равна $0$.

Сравниваем полученные степени: $5$, $2$ и $0$. Наибольшая из них – $5$.

Ответ: 5.

в) степень многочлена $16 - 2c$ равна ...

Многочлен $16 - 2c$ состоит из двух членов: $16$ и $-2c$.

• Степень члена $16$ равна $0$.
• Степень члена $-2c$ (то же, что и $-2c^1$) равна показателю степени переменной $c$, то есть $1$.

Сравниваем полученные степени: $0$ и $1$. Наибольшая из них – $1$.

Ответ: 1.

г) степень многочлена $cd + ad - ac + 5$ равна ...

Многочлен $cd + ad - ac + 5$ состоит из четырех членов: $cd$, $ad$, $-ac$ и $5$.

• Степень члена $cd$ (то же, что и $c^1d^1$) равна сумме показателей степеней: $1 + 1 = 2$.
• Степень члена $ad$ (то же, что и $a^1d^1$) равна сумме показателей степеней: $1 + 1 = 2$.
• Степень члена $-ac$ (то же, что и $-a^1c^1$) равна сумме показателей степеней: $1 + 1 = 2$.
• Степень члена $5$ равна $0$.

Сравниваем полученные степени: $2$, $2$, $2$ и $0$. Наибольшая из них – $2$.

Ответ: 2.