Номер 4, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 22. Многочлен и его стандартный вид - номер 4, страница 5.

Условие.

4. Расположите члены многочлена по убывающим степеням переменной:

а) $5x^3 - 2x^4 - 4x^2 + 6 - x=$

б) $-2a^2 + 14 + 5a^6 - 3a^3=$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы расположить члены многочлена $5x^3 - 2x^4 - 4x^2 + 6 - x$ по убывающим степеням переменной $x$, необходимо определить степень каждого члена и записать их в порядке от наибольшей степени к наименьшей.
Определим степени каждого члена многочлена:
- Степень члена $-2x^4$ равна 4.
- Степень члена $5x^3$ равна 3.
- Степень члена $-4x^2$ равна 2.
- Степень члена $-x$ (эквивалентно $-1x^1$) равна 1.
- Степень члена $6$ (свободный член, эквивалентно $6x^0$) равна 0.
Теперь расположим члены в порядке убывания их степеней (4, 3, 2, 1, 0), сохраняя знаки, которые стоят перед ними:
$-2x^4 + 5x^3 - 4x^2 - x + 6$
Ответ: $-2x^4 + 5x^3 - 4x^2 - x + 6$.

б) Рассмотрим многочлен $-2a^2 + 14 + 5a^6 - 3a^3$. Переменная в данном случае — $a$. Расположим члены многочлена по убывающим степеням этой переменной.
Определим степени каждого члена многочлена:
- Степень члена $5a^6$ равна 6.
- Степень члена $-3a^3$ равна 3.
- Степень члена $-2a^2$ равна 2.
- Степень члена $14$ (свободный член, эквивалентно $14a^0$) равна 0.
Запишем члены в порядке убывания их степеней (6, 3, 2, 0), сохраняя их знаки:
$5a^6 - 3a^3 - 2a^2 + 14$
Ответ: $5a^6 - 3a^3 - 2a^2 + 14$.