Номер 6, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 22. Многочлен и его стандартный вид - номер 6, страница 5.

Условие.

6. Найдите значение многочлена:

a) $2x^3+x^8-3x^3-4x^2-x^8+x$ при $x=-2$;

б) $4a^2b-a^3b^2+6a^2b-b+a^3b^2$ при $a=-1, b=2$.

Решение.

Решение 2.

а) Сначала упростим данный многочлен, приведя подобные слагаемые. Группируем члены с одинаковыми степенями переменной $x$:
$2x^3 + x^8 - 3x^3 - 4x^2 - x^8 + x = (x^8 - x^8) + (2x^3 - 3x^3) - 4x^2 + x$
Выполняем действия в скобках:
$0 - x^3 - 4x^2 + x = -x^3 - 4x^2 + x$
Теперь, когда многочлен упрощен, подставим в него значение $x = -2$:
$-(-2)^3 - 4(-2)^2 + (-2) = -(-8) - 4(4) - 2 = 8 - 16 - 2 = -10$
Ответ: -10

б) Сначала упростим данный многочлен, приведя подобные слагаемые. Группируем члены с одинаковыми переменными в одинаковых степенях:
$4a^2b - a^3b^2 + 6a^2b - b + a^3b^2 = (4a^2b + 6a^2b) + (-a^3b^2 + a^3b^2) - b$
Выполняем действия в скобках:
$10a^2b + 0 - b = 10a^2b - b$
Теперь, когда многочлен упрощен, подставим в него значения $a = -1$ и $b = 2$:
$10(-1)^2(2) - 2 = 10(1)(2) - 2 = 20 - 2 = 18$
Ответ: 18