Номер 17, страница 20, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 24. Умножение одночлена на многочлен - номер 17, страница 20.

Условие.

17. В 3,8 кг сиропа добавили 200 г сахарного песка, после чего концентрация раствора увеличилась на 4,5%. Сколько сахарного песка было в сиропе первоначально?

Решите задачу, заполнив предварительно таблицу:

	Масса сахарного песка, г	Масса раствора, г	Концентрация раствора
Первоначально	$x$	3800
После добавления сахарного песка

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо сперва заполнить таблицу, используя данные из условия.
Масса сиропа составляет 3,8 кг, что равно 3800 г. Обозначим первоначальную массу сахарного песка в сиропе за $x$ г.
Концентрация раствора вычисляется по формуле: $Концентрация = \frac{Масса\;вещества}{Масса\;раствора}$.
После добавления 200 г сахарного песка масса песка станет $(x + 200)$ г, а масса всего раствора — $(3800 + 200) = 4000$ г.

Заполненная таблица:

	Масса сахарного песка, г	Масса раствора, г	Концентрация раствора
Первоначально	$x$	3800	$\frac{x}{3800}$
После добавления сахарного песка	$x + 200$	4000	$\frac{x + 200}{4000}$

Согласно условию, концентрация раствора увеличилась на 4,5%. Выразим 4,5% в виде десятичной дроби: $4,5\% = 0,045$. Это означает, что разница между новой и первоначальной концентрациями равна 0,045. Составим и решим уравнение:

$\frac{x + 200}{4000} - \frac{x}{3800} = 0,045$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 4000 и 3800, которое равно 76000:

$76000 \cdot \left(\frac{x + 200}{4000}\right) - 76000 \cdot \left(\frac{x}{3800}\right) = 76000 \cdot 0,045$

$19(x + 200) - 20x = 3420$

Раскроем скобки:

$19x + 3800 - 20x = 3420$

Приведем подобные слагаемые:

$3800 - x = 3420$

Найдем $x$:

$x = 3800 - 3420$

$x = 380$

Следовательно, первоначальная масса сахарного песка в сиропе составляла 380 г.

Ответ: 380 г.