Номер 3, страница 21, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 25. Вынесение общего множителя за скобки - номер 3, страница 21.

Условие.

3. Представьте двучлен в виде произведения одночлена и двучлена:

а) $3x + 6xy =$

б) $15y - 5y^2 =$

в) $-ab - a^2b^2 =$

г) $m^2n + mn^2 =$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы представить двучлен $3x + 6xy$ в виде произведения, нужно вынести за скобки общий множитель. Для этого находим наибольший общий делитель (НОД) для каждого члена двучлена.
Коэффициенты: НОД(3, 6) = 3.
Переменные: общая переменная с наименьшей степенью - это $x$.
Таким образом, общий множитель, который мы выносим за скобки, - это $3x$.
Теперь разделим каждый член исходного двучлена на $3x$:
$3x \div 3x = 1$
$6xy \div 3x = 2y$
Запишем результат в виде произведения одночлена и двучлена: $3x(1 + 2y)$.
Ответ: $3x(1 + 2y)$

б) Рассмотрим двучлен $15y - 5y^2$. Найдём общий множитель для членов $15y$ и $-5y^2$.
Коэффициенты: НОД(15, 5) = 5.
Переменные: общая переменная - $y$. Её наименьшая степень в двучлене - первая ($y^1$), поэтому выносим $y$.
Общий множитель - $5y$.
Делим каждый член на $5y$:
$15y \div 5y = 3$
$-5y^2 \div 5y = -y$
В итоге получаем произведение: $5y(3 - y)$.
Ответ: $5y(3 - y)$

в) В двучлене $-ab - a^2b^2$ оба члена отрицательны, поэтому удобно вынести за скобки отрицательный множитель.
Общий множитель для переменных $ab$ и $a^2b^2$ - это $ab$ (берём каждую переменную в наименьшей степени, в которой она встречается).
Вынесем за скобки $-ab$.
Разделим каждый член на $-ab$:
$-ab \div (-ab) = 1$
$-a^2b^2 \div (-ab) = ab$
Таким образом, выражение принимает вид: $-ab(1 + ab)$.
Ответ: $-ab(1 + ab)$

г) Рассмотрим двучлен $m^2n + mn^2$.
Коэффициенты у обоих членов равны 1.
Переменные: для $m^2$ и $m$ общим множителем является $m$. Для $n$ и $n^2$ общим множителем является $n$.
Следовательно, общий множитель для всего выражения - $mn$.
Выносим $mn$ за скобки и делим на него каждый член:
$m^2n \div mn = m$
$mn^2 \div mn = n$
В результате получаем произведение: $mn(m + n)$.
Ответ: $mn(m + n)$