Номер 13, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 25. Вынесение общего множителя за скобки - номер 13, страница 24.

Условие.

13. Известно, что при некоторых значениях $a$ и $b$ разность $a - 2b$ равна 8. Чему равно при тех же значениях $a$ и $b$ значение выражения:

а) $15a - 30b + 61$;

б) $(2a - 4b)^2 - 300?$

Решение.

Решение 2.

По условию задачи нам дано, что разность $a - 2b$ равна 8. Запишем это в виде уравнения:

$a - 2b = 8$

Используем это равенство для нахождения значений заданных выражений.

а) Требуется найти значение выражения $15a - 30b + 61$.

В первых двух членах выражения, $15a$ и $-30b$, можно вынести за скобку общий множитель 15. Сделаем это:

$15a - 30b + 61 = 15(a - 2b) + 61$

Теперь мы можем подставить известное нам значение $a - 2b = 8$ в преобразованное выражение:

$15 \cdot (8) + 61 = 120 + 61 = 181$

Ответ: 181

б) Требуется найти значение выражения $(2a - 4b)^2 - 300$.

Сначала упростим выражение внутри скобок, вынеся общий множитель 2:

$2a - 4b = 2(a - 2b)$

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

$(2(a - 2b))^2 - 300$

Используем известное значение $a - 2b = 8$:

$(2 \cdot 8)^2 - 300$

Выполним вычисления по порядку:

$(16)^2 - 300 = 256 - 300 = -44$

Ответ: -44