Номер 5, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 26. Умножение многочлена на многочлен - номер 5, страница 28.

Условие.

5. Решите уравнение:

a) $(2x + 9)(4x - 1) - 8x^2 = 59;$

б) $(y - 8)(y - 2)=(1 + y)(4 + y) + 57.$

Решение.

Решение 2.

а) $(2x + 9)(4x - 1) - 8x^2 = 59$

Для решения уравнения сначала раскроем скобки, перемножив многочлены:

$(2x \cdot 4x) + (2x \cdot (-1)) + (9 \cdot 4x) + (9 \cdot (-1)) - 8x^2 = 59$

$8x^2 - 2x + 36x - 9 - 8x^2 = 59$

Теперь приведем подобные слагаемые. Слагаемые с $x^2$ взаимно уничтожаются:

$(8x^2 - 8x^2) + (-2x + 36x) - 9 = 59$

$34x - 9 = 59$

Перенесем число $-9$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$34x = 59 + 9$

$34x = 68$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 34:

$x = \frac{68}{34}$

$x = 2$

Ответ: $2$

б) $(y - 8)(y - 2) = (1 + y)(4 + y) + 57$

Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения:

$(y \cdot y) + (y \cdot (-2)) + (-8 \cdot y) + (-8 \cdot (-2)) = (1 \cdot 4) + (1 \cdot y) + (y \cdot 4) + (y \cdot y) + 57$

$y^2 - 2y - 8y + 16 = 4 + y + 4y + y^2 + 57$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$y^2 - 10y + 16 = y^2 + 5y + 61$

Вычтем $y^2$ из обеих частей уравнения, так как этот член есть и слева, и справа:

$-10y + 16 = 5y + 61$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, меняя знаки при переносе:

$-10y - 5y = 61 - 16$

$-15y = 45$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на $-15$:

$y = \frac{45}{-15}$

$y = -3$

Ответ: $-3$