Номер 12, страница 30, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 26. Умножение многочлена на многочлен - номер 12, страница 30.

Условие.

12. При каком значении $x$ равны значения выражений $(2x-1)(3x+4)$ и $(3x-2)(2x+1)$?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти значение $x$, при котором значения двух выражений равны, необходимо приравнять эти выражения друг к другу и решить полученное уравнение.

Составим уравнение:

$(2x - 1)(3x + 4) = (3x - 2)(2x + 1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя правило умножения многочленов (каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого):

Левая часть: $(2x - 1)(3x + 4) = 2x \cdot 3x + 2x \cdot 4 - 1 \cdot 3x - 1 \cdot 4 = 6x^2 + 8x - 3x - 4 = 6x^2 + 5x - 4$

Правая часть: $(3x - 2)(2x + 1) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot 1 - 2 \cdot 2x - 2 \cdot 1 = 6x^2 + 3x - 4x - 2 = 6x^2 - x - 2$

Теперь приравняем полученные выражения:

$6x^2 + 5x - 4 = 6x^2 - x - 2$

Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую. При переносе члена из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$6x^2 - 6x^2 + 5x + x = 4 - 2$

Приведем подобные слагаемые:

$6x = 2$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 6:

$x = \frac{2}{6}$

Сократим дробь:

$x = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$