Номер 4, страница 34, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 4. Многочлены. 27. Разложение многочлена на множители способом группировки - номер 4, страница 34.

Условие.

4. Припишите к данному выражению такой двучлен, чтобы полученный многочлен можно было разложить на множители способом группировки, и выполните разложение на множители:

а) $cx+dx+ac$

б) $y^2-ay+ad$

в) $ab-b-ay$

г) $x^2-ab+bx$

Решение.

Решение 2.

а) Исходное выражение: $cx + dx + ac$. Чтобы сделать выражение разложимым на множители способом группировки, нужно добавить к нему такой член, чтобы можно было попарно сгруппировать слагаемые. Сгруппировав первые два члена, получим $x(c+d)$. Чтобы у второй пары слагаемых появился такой же множитель $(c+d)$, она должна иметь вид $a(c+d) = ac + ad$. Следовательно, необходимо добавить член $ad$. Получаем многочлен $cx + dx + ac + ad$. Выполним разложение на множители:
$(cx + ac) + (dx + ad) = c(x+a) + d(x+a) = (c+d)(x+a)$.
(Примечание: в задании требуется добавить "двучлен". Вероятно, это неточность, и имелся в виду одночлен. Мы добавляем одночлен $ad$, который можно формально представить как двучлен, например, $2ad-ad$).
Ответ: нужно приписать член $ad$; разложение: $(c+d)(x+a)$.

б) Исходное выражение: $y^2 - ay + ad$. Сгруппируем члены, содержащие переменную $a$: $-ay + ad = -a(y-d)$. Чтобы у первой пары слагаемых появился такой же множитель $(y-d)$, она должна иметь вид $y(y-d) = y^2 - yd$. Следовательно, необходимо добавить член $-yd$. Получаем многочлен $y^2 - ay + ad - yd$. Выполним разложение на множители:
$(y^2 - yd) + (-ay + ad) = y(y-d) - a(y-d) = (y-a)(y-d)$.
Ответ: нужно приписать член $-yd$; разложение: $(y-a)(y-d)$.

в) Исходное выражение: $ab - b - ay$. Сгруппируем первые два члена: $ab - b = b(a-1)$. Чтобы у второй пары слагаемых появился такой же множитель $(a-1)$, она должна иметь вид $-y(a-1) = -ay + y$. Следовательно, необходимо добавить член $y$. Получаем многочлен $ab - b - ay + y$. Выполним разложение на множители:
$(ab - b) + (-ay + y) = b(a-1) - y(a-1) = (b-y)(a-1)$.
Ответ: нужно приписать член $y$; разложение: $(b-y)(a-1)$.

г) Исходное выражение: $x^2 - ab + bx$. Для удобства переставим члены: $x^2 + bx - ab$. Сгруппируем первые два члена: $x^2 + bx = x(x+b)$. Чтобы у второй пары слагаемых появился такой же множитель $(x+b)$, она должна иметь вид $-a(x+b) = -ax - ab$. Следовательно, необходимо добавить член $-ax$. Получаем многочлен $x^2 + bx - ab - ax$. Выполним разложение на множители:
$(x^2 + bx) + (-ax - ab) = x(x+b) - a(x+b) = (x-a)(x+b)$.
Ответ: нужно приписать член $-ax$; разложение: $(x-a)(x+b)$.