Номер 9, страница 92, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 21.Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики - номер 9, страница 92.

Условие.

9. Используя график функции $y=x^2$ (рис. 1), найдите с точностью до 0,1 корни уравнения: а) $x^2=3$; б) $x^2=5$.

Ответ:

а) б)

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти корни уравнения вида $x^2 = a$, используя график функции $y = x^2$, необходимо найти абсциссы (координаты $x$) точек пересечения двух графиков: параболы $y = x^2$ и горизонтальной прямой $y = a$.

а) $x^2 = 3$
Найдём на оси ординат (оси OY) точку, соответствующую значению $y=3$. Проведём через эту точку горизонтальную прямую. Эта прямая пересечёт график функции $y = x^2$ в двух точках, симметричных относительно оси OY. Чтобы найти корни уравнения, опустим из этих точек перпендикуляры на ось абсцисс (ось OX). Значения на оси OX, в которые попадут перпендикуляры, и будут искомыми корнями.
Глядя на график, мы видим, что одна точка пересечения имеет абсциссу между 1,7 и 1,8, а другая — между -1,7 и -1,8. С точностью до 0,1 получаем $x_1 \approx 1,7$ и $x_2 \approx -1,7$.
Аналитически, корни уравнения $x^2=3$ равны $x = \pm\sqrt{3}$. Так как $\sqrt{3} \approx 1,732$, то с точностью до 0,1 корни равны $1,7$ и $-1,7$.
Ответ: $x_1 \approx 1,7, x_2 \approx -1,7$.

б) $x^2 = 5$
Аналогично предыдущему пункту, найдём на оси OY точку, соответствующую значению $y=5$, и проведём через неё горизонтальную прямую $y = 5$. Эта прямая также пересечёт параболу $y = x^2$ в двух симметричных точках. Опустим из этих точек перпендикуляры на ось OX.
По графику определяем, что абсциссы точек пересечения находятся примерно между 2,2 и 2,3, а также между -2,2 и -2,3. С точностью до 0,1 получаем $x_1 \approx 2,2$ и $x_2 \approx -2,2$.
Аналитически, корни уравнения $x^2=5$ равны $x = \pm\sqrt{5}$. Так как $\sqrt{5} \approx 2,236$, то с точностью до 0,1 корни равны $2,2$ и $-2,2$.
Ответ: $x_1 \approx 2,2, x_2 \approx -2,2$.