Номер 4, страница 90, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 21.Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики - номер 4, страница 90.

Условие.

4. Пересекает ли график функции $y = x^2$ заданная прямая? (При положительном ответе укажите координаты точек пересечения.)

Прямая $y=81$ пересекает график в точках (-9; 81) и (9; 81)

а) $y=-0,01$

б) $y=10000$

в) $y=-4$

г) $y=16$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы определить, пересекает ли прямая $y = -0,01$ график функции $y = x^2$, необходимо найти общие точки, то есть решить уравнение, приравняв выражения для $y$:

$x^2 = -0,01$

Квадрат любого действительного числа ($x^2$) всегда неотрицателен, то есть $x^2 \ge 0$. Поскольку правая часть уравнения отрицательна ($-0,01 < 0$), данное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что у графика функции и прямой нет общих точек.

Ответ: Нет, не пересекает.

б) Чтобы определить, пересекает ли прямая $y = 10 000$ график функции $y = x^2$, решим уравнение:

$x^2 = 10 000$

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, находим значения $x$:

$x = \pm\sqrt{10 000}$

$x_1 = 100$ и $x_2 = -100$

Так как мы нашли два действительных корня, прямая пересекает параболу в двух точках. Ордината (координата $y$) этих точек равна $10 000$.

Координаты точек пересечения: $(-100; 10 000)$ и $(100; 10 000)$.

Ответ: Да, пересекает в точках $(-100; 10 000)$ и $(100; 10 000)$.

в) Чтобы определить, пересекает ли прямая $y = -4$ график функции $y = x^2$, решим уравнение:

$x^2 = -4$

Уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, прямая и график функции не пересекаются.

Ответ: Нет, не пересекает.

г) Чтобы определить, пересекает ли прямая $y = 16$ график функции $y = x^2$, решим уравнение:

$x^2 = 16$

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

$x = \pm\sqrt{16}$

$x_1 = 4$ и $x_2 = -4$

Прямая пересекает параболу в двух точках с абсциссами $4$ и $-4$. Ордината обеих точек равна $16$.

Координаты точек пересечения: $(-4; 16)$ и $(4; 16)$.

Ответ: Да, пересекает в точках $(-4; 16)$ и $(4; 16)$.