Номер 16, страница 88, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 20. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень - номер 16, страница 88.

Условие.

16. Представьте, если возможно, в виде одночлена выражение:

a) $\frac{3x^7}{2x^4} =$

б) $\frac{5p^7q}{p^8q^2} =$

в) $\frac{12x^{15}}{36x^{12}} =$

г) $\frac{11a^3b^8}{121ab^4} =$

Укажите, какие из данных выражений нельзя представить в виде одночлена:

Решение.

Решение 2.

а) Для упрощения выражения $\frac{3x^7}{2x^4}$ воспользуемся свойством степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
$\frac{3x^7}{2x^4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{x^7}{x^4} = \frac{3}{2} \cdot x^{7-4} = \frac{3}{2}x^3$.
Полученное выражение является одночленом.
Ответ: $\frac{3}{2}x^3$

б) Упростим выражение $\frac{5p^7q}{p^8q^2}$.
$\frac{5p^7q}{p^8q^2} = 5 \cdot \frac{p^7}{p^8} \cdot \frac{q^1}{q^2} = 5 \cdot p^{7-8} \cdot q^{1-2} = 5p^{-1}q^{-1} = \frac{5}{pq}$.
Данное выражение нельзя представить в виде одночлена, так как одночлен не может содержать деление на переменную (или переменную в отрицательной степени).
Ответ: Невозможно представить в виде одночлена.

в) Упростим выражение $\frac{12x^{15}}{36x^{12}}$, сократив коэффициенты и применив свойство степеней.
$\frac{12x^{15}}{36x^{12}} = \frac{12}{36} \cdot \frac{x^{15}}{x^{12}} = \frac{1}{3} \cdot x^{15-12} = \frac{1}{3}x^3$.
Полученное выражение является одночленом.
Ответ: $\frac{1}{3}x^3$

г) Упростим выражение $\frac{11a^3b^8}{121ab^4}$.
$\frac{11a^3b^8}{121ab^4} = \frac{11}{121} \cdot \frac{a^3}{a^1} \cdot \frac{b^8}{b^4} = \frac{1}{11} \cdot a^{3-1} \cdot b^{8-4} = \frac{1}{11}a^2b^4$.
Полученное выражение является одночленом.
Ответ: $\frac{1}{11}a^2b^4$

Укажите, какие из данных выражений нельзя представить в виде одночлена:
Выражение под буквой б). После упрощения оно принимает вид $\frac{5}{pq}$, что является дробно-рациональным выражением, а не одночленом, поскольку содержит деление на переменные $p$ и $q$.