Номер 10, страница 86, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 20. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень - номер 10, страница 86.

Условие.

10. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

а) $ -1,5ab \cdot (-0,2) a^3b^6 = $

б) $ -1\frac{1}{3}x^4y \cdot 0,75xy^9 = $

в) $ \frac{2}{9}ac^3 \cdot (-0,18ac^2) = $

г) $ -\frac{1}{13}m^2n^2 \cdot (-mn)^3 = $

Укажите, чему равна степень одночлена: а)

б) в) г)

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы преобразовать выражение $-1,5ab \cdot (-0,2) a^3b^6$ в одночлен стандартного вида, необходимо перемножить числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

1. Перемножаем числовые коэффициенты: $(-1,5) \cdot (-0,2) = 0,3$.

2. Перемножаем степени с основанием $a$: $a \cdot a^3 = a^{1+3} = a^4$.

3. Перемножаем степени с основанием $b$: $b \cdot b^6 = b^{1+6} = b^7$.

Собираем всё вместе: $0,3a^4b^7$.

Степень одночлена – это сумма показателей степеней всех входящих в него переменных: $4 + 7 = 11$.

Ответ: одночлен стандартного вида – $0,3a^4b^7$, его степень равна $11$.

б) Преобразуем выражение $-1\frac{1}{3}x^4y \cdot 0,75xy^9$.

1. Преобразуем коэффициенты в удобный для вычисления вид. Смешанное число $-1\frac{1}{3}$ представим в виде неправильной дроби: $-\frac{4}{3}$. Десятичную дробь $0,75$ представим в виде обыкновенной дроби: $0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$.

2. Перемножаем числовые коэффициенты: $(-\frac{4}{3}) \cdot \frac{3}{4} = -1$.

3. Перемножаем степени с основанием $x$: $x^4 \cdot x = x^{4+1} = x^5$.

4. Перемножаем степени с основанием $y$: $y \cdot y^9 = y^{1+9} = y^{10}$.

Собираем всё вместе: $-1 \cdot x^5y^{10} = -x^5y^{10}$.

Степень одночлена: $5 + 10 = 15$.

Ответ: одночлен стандартного вида – $-x^5y^{10}$, его степень равна $15$.

в) Преобразуем выражение $\frac{2}{9}ac^3 \cdot (-0,18ac^2)$.

1. Преобразуем десятичную дробь $-0,18$ в обыкновенную: $-0,18 = -\frac{18}{100} = -\frac{9}{50}$.

2. Перемножаем числовые коэффициенты: $\frac{2}{9} \cdot (-\frac{9}{50}) = -\frac{2 \cdot 9}{9 \cdot 50} = -\frac{2}{50} = -\frac{1}{25}$. Результат можно записать в виде десятичной дроби: $-0,04$.

3. Перемножаем степени с основанием $a$: $a \cdot a = a^{1+1} = a^2$.

4. Перемножаем степени с основанием $c$: $c^3 \cdot c^2 = c^{3+2} = c^5$.

Собираем всё вместе: $-0,04a^2c^5$.

Степень одночлена: $2 + 5 = 7$.

Ответ: одночлен стандартного вида – $-0,04a^2c^5$, его степень равна $7$.

г) Преобразуем выражение $-\frac{1}{13}m^2n^2 \cdot (-mn)^3$.

1. Сначала возведем в степень второй множитель: $(-mn)^3 = (-1)^3 \cdot m^3 \cdot n^3 = -m^3n^3$.

2. Теперь наше выражение выглядит так: $(-\frac{1}{13}m^2n^2) \cdot (-m^3n^3)$.

3. Перемножаем числовые коэффициенты: $(-\frac{1}{13}) \cdot (-1) = \frac{1}{13}$.

4. Перемножаем степени с основанием $m$: $m^2 \cdot m^3 = m^{2+3} = m^5$.

5. Перемножаем степени с основанием $n$: $n^2 \cdot n^3 = n^{2+3} = n^5$.

Собираем всё вместе: $\frac{1}{13}m^5n^5$.

Степень одночлена: $5 + 5 = 10$.

Ответ: одночлен стандартного вида – $\frac{1}{13}m^5n^5$, его степень равна $10$.