Номер 3, страница 84, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 20. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень - номер 3, страница 84.

Условие.

3. Выполните возведение одночлена в степень:

a) $(-10x^8b)^3=$

б) $(0,2x^{16}y^4)^2=$

в) $(-0,1xy^{16})^2=$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы возвести одночлен в степень, необходимо возвести в эту степень каждый его множитель. Мы используем свойство степени произведения $(abc)^n = a^n b^n c^n$ и свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$.

Исходное выражение: $(-10x^8b)^3$.

Возводим в куб коэффициент, а также каждую переменную:

$(-10)^3 \cdot (x^8)^3 \cdot (b)^3$

Вычисляем значение для каждого множителя:

• Коэффициент: $(-10)^3 = -10 \cdot (-10) \cdot (-10) = -1000$.
• Переменная $x$: $(x^8)^3 = x^{8 \cdot 3} = x^{24}$.
• Переменная $b$: $b^3$.

Соединяем результаты:

$-1000x^{24}b^3$.

Ответ: $-1000x^{24}b^3$

б) Возведем одночлен $(0,2x^{16}y^4)$ во вторую степень. Для этого нужно возвести в квадрат каждый множитель одночлена.

$(0,2x^{16}y^4)^2 = (0,2)^2 \cdot (x^{16})^2 \cdot (y^4)^2$.

Выполним вычисления для каждого множителя:

• Коэффициент: $(0,2)^2 = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04$.
• Переменная $x$: $(x^{16})^2 = x^{16 \cdot 2} = x^{32}$.
• Переменная $y$: $(y^4)^2 = y^{4 \cdot 2} = y^8$.

Объединим полученные части:

$0,04x^{32}y^8$.

Ответ: $0,04x^{32}y^8$

в) Возведем одночлен $(-0,1xy^{16})$ во вторую степень. Так как степень четная (2), результат будет положительным.

$(-0,1xy^{16})^2 = (-0,1)^2 \cdot (x)^2 \cdot (y^{16})^2$.

Вычислим значение для каждого множителя:

• Коэффициент: $(-0,1)^2 = (-0,1) \cdot (-0,1) = 0,01$.
• Переменная $x$: $(x)^2 = x^2$.
• Переменная $y$: $(y^{16})^2 = y^{16 \cdot 2} = y^{32}$.

Собираем все вместе:

$0,01x^2y^{32}$.

Ответ: $0,01x^2y^{32}$