Номер 6, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 20. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень - номер 6, страница 85.

Условие.

6. Известно, что $3a^2 = b$ при некоторых значениях $a$ и $b$. Чему равно при том же значении $a$ значение выражения:

а) $-81a^8$;

б) $a^{16}$?

Решение.

Решение 2.

Нам дано равенство $3a^2=b$. Чтобы найти значения выражений, зависящих от $a$, выразим $a^2$ через $b$ из этого равенства:

$a^2 = \frac{b}{3}$

Теперь будем использовать это соотношение для решения каждого подпункта.

а)

Нужно найти значение выражения $-81a^8$.

Сначала представим $a^8$ через $a^2$, используя свойство степени $(x^m)^n = x^{mn}$:

$a^8 = (a^2)^4$

Теперь подставим в это выражение $a^2 = \frac{b}{3}$:

$a^8 = (\frac{b}{3})^4 = \frac{b^4}{3^4} = \frac{b^4}{81}$

Наконец, подставим полученное значение для $a^8$ в исходное выражение:

$-81a^8 = -81 \cdot \frac{b^4}{81}$

Сокращая $81$, получаем:

$-81a^8 = -b^4$

Ответ: $-b^4$

б)

Нужно найти значение выражения $a^{16}$.

Аналогично предыдущему пункту, представим $a^{16}$ через $a^2$:

$a^{16} = (a^2)^8$

Подставим в это выражение $a^2 = \frac{b}{3}$:

$a^{16} = (\frac{b}{3})^8 = \frac{b^8}{3^8}$

Осталось вычислить знаменатель $3^8$:

$3^8 = (3^4)^2 = 81^2 = 6561$

Таким образом, значение выражения равно:

$a^{16} = \frac{b^8}{6561}$

Ответ: $\frac{b^8}{6561}$